Question

En pruebas realizadas a un amortiguador para automóvil se encontró que el 0.04 presentaban fuga de aceite. Si se instalan 150 de estos amortiguadores, hallar la probabilidad de que, a) 4 salgan defectuosos, b) más de 5 tengan fuga de aceite. c) de 3 a 6 amortiguadores salgan defectuosos. d) Determine el promedio y la desviación estándar de amortiguadores con defectos.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

La probabilidad de que:

a) 4 salgan defectuosos: 0,1152

b) Más de 5 tengan fuga de aceite: 0,4168

c) De 3 a 6 amortiguadores salgan defectuosos: 0,5071

d) Determine el promedio y la desviación estándar de amortiguadores con defectos: 6 y 2,4 respectivamente.

◘Desarrollo:

Para darle respuesta al planteamiento empleamos la aproximación de la Distribución Binomial a la Normal:

$P(X<x)=P(X<\frac{x-0,5-\mu}{\delta})$

Datos

n= 150

p= 0,04

Promedio: μ= n*p → 6

Desviación estándar: σ= √np(1-p) → 2,4

a) 4 salgan defectuosos:

$P(X=x)= P(\frac{x-0,5- \mu }{\sigma})\leq Z \leq (\frac{x+0,5- \mu }{\sigma})$

Sustituyendo valores tenemos:

$P(X=4)= P(\frac{4-0,5-6}{2,4})\leq Z \leq (\frac{4+0,5-6}{2,4})$

$P(X=4)= P(-1,04)\leq Z \leq (-0,63)$

$P(X=4)= P(Z \leq -0,63)- P(Z \leq -1,04)$

$P(X=4)= 0,2643-0,1491$

$P(X=4)= 0,1152$

b) Más de 5 tengan fuga de aceite:

$P(X>5)=P(Z>\frac{5+0,5-6}{2,4})$

$P(X>5)=P(Z<-0,21)$

$P(X>5)=0,4168$

c) De 3 a 6 amortiguadores salgan defectuosos:

$P(3\leq X\leq 6)= P(\frac{6+0,5-6}{2,4})\leq Z \leq (\frac{3-0,5-6}{2,4})$

$P(3\leq X\leq 6)= P(Z \leq 0,20)- P(Z \leq -1,46)$

$P(3\leq X\leq 6)= 0,5792-0,0721$

$P(3\leq X\leq 6)= 0,5071$