Question

En mi rebaño hay menos de 3 docenas de ovejas. Si las agrupo de 2 a 2, 3 a 3, 5 a 5, 6 a 6,siempre sobra una. ¿Cuantas ovejas tengo? Justifica tu respuesta

Answer 1

3 docena 36 ovejas  si son menos de 3 docena hay 31 si agrupas de 2 en 2 te va a sobrar 1 si las agrupas de 3 en 3 te sobra 1 y si las agrupas de 5 en 5 te sobra 1 y lo mismo pasa de 6 en 6  no puedo tener 35 por que es multiplo de 3 y de 5 , no puede ser 34 por que es multiplo de 2 y 33 seria multiplo de 3 en cambio 31 no es multiplo ni de 2, 3,5 o 6 y siempre te va a sobrar 1

Answer 2

Tengo 1 o 31 ovejas.

Tenemos que hay menos de tres docenas: pero 3 docenas son 3*12 = 36, entonces hay menos de 36 ovejas, si agrupo de dos en 2 entonces sobra 1, por lo tanto, hay un número impar de ovejas: tomamos los números impares naturales, menores que 36

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35

Luego si agrupo de 3 en 3 sobra 1: entonces quitamos primero los múltiplos de 3, y aquellos que se escriban como 3k + 2,donde k es entero,  es decir, el número debe ser un número que se escriba como 3k + 1 (esto lo descubrimos viendo si el natural anterior es múltiplo de 3)

1,  7, 13, 19, 25, 31,

Del mismo modo si agrupo de 5 en 5 sobra 1: quito los múltiplos de 5, y dejo solo los que se pueden escribir como 5k + 1, para k entero.

1, 31,

Estas dos cumplen también con que si agrupo de 6 en 6 me sobra 1: entonces puede ser que tenga una sola oveja, de manera que al agrupar siempre me sobra 1 y en realidad no formo ningún grupo, o tengo 31 ovejas.

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