Question

En México, la probabilidad de que una pareja que contrae matrimonio se divorcie es de 0.14. Si se eligen al azar a 4 parejas recién casadas, determina la probabilidad de que de estas centro parejas :
a) ninguna se divorcie
b) la cuatro se divorcien
c) ninguna se divorcie o las cuatro lo hagan

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

Probabilidad de que:

a) Ninguna se divorcie: 0,55.

b) Las cuatro se divorcien: 0,0004.

c) Ninguna se divorcie o las cuatro lo hagan: 0,5501.

◘Desarrollo:

Datos:

Probabilidad de que una pareja que contrae matrimonio se divorcie= 0.14

n= 4

En función de que la variable es discreta (Número de parejas casadas) empleamos la Distribución Binomial, mediante la siguiente fórmula:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

a) Probabilidad de que ninguna se divorcie: P(N)

x= 0

Sustituyendo tenemos:

$P(X=0)=\left(\begin{array}04&0\end{array}\right)*0,14^{0}*(1-0,14)^{4-0}$

P(X=0)=0,55

b) Probabilidad de que las cuatro se divorcien: P(C)

x= 4

Sustituyendo tenemos:

$P(X=4)=\left(\begin{array}04&4\end{array}\right)*0,14^{4}*(1-0,14)^{4-4}$

P(X=4)=0,0004

c) Ninguna se divorcie o las cuatro lo hagan:

P(A∩B)=P(A)*P(B)

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

P(N∩C)= 0,55*0,0004

P(N∩C)= 0,00022

P(N∪C)= 0,55+0,0004-0,00022

P(N∪C)= 0,55+0,0004-0,00022

P(N∪C)= 0,5501