Question

en los vertices de un triangulo equilatero de lado 60 cm, se coloca tres cargas Q1= -1μC, Q2= 3μC y Q3= 2μC. Los puntos A y B estan en la mitad de los lados correspondientes. Calcule:
a) El potencial en A y B
B) VB-VA
C) La energia potencial electrostatica U del sistema de cargas
D) La fuerza resultante sobre la carga Q2. Expresela en forma polar
E) El trabajo para llevar una carga de -4 μC desde A a B

Answer 1

a) El potencial en A y B son : VA = 94.68*10³ volt ;  VB=   1.32*10⁵  volt

B) VB-VA   es : 37.32*10³ volt .

C) La energía potencial electrostática U del sistema de cargas  es: 0.015 Joules.

D) La fuerza resultante sobre la carga Q2. Expresada en forma polar  es :

      FRq2 = 0.198N

E) El trabajo para llevar una carga de -4 μC desde A a B es :

  WAB  = 0.149 Joules.

Para la solución se aplican las fórmulas de potencial eléctrico, energía potencial electrostática y la ley de coulomb, ademas de la ley del coseno de la siguiente manera :

Q1 = - 1 μC = -1*10-6 C

Q2= 3 μC  = 3*10-6 C

Q3 = 2 μC = 2*10-6 C

triangulo equilatero:  L = 60 cm

a) VA =?   VB=?

b) VB-VA =?

c) U =?  del sistema

 d) FrQ2 =?  forma polar

 e) WAB =?

     qo = -4μC   d3/0.6m    

   

     sen60º =  d3/0.6m   ⇒ d3 = 0.519 m

a) VA = K*( Q1/d1 + Q2/d2 + Q3/d3 )

VA = 9*109 N*m2/C2*(-1*10-6 C /0.3 m+3*10-6 C/0.3m +2*10-6C/0.519 m)

VA = 94.68*10³ volt

VB= K*( Q1/d1 + Q2/d2 + Q3/d3 )

VB=9*109 N*m2/C2*(-1*10-6 C /0.519 m+3*10-6 C/0.3m +2*10-6C/0.3 m)

VB=   1.32*10⁵  volt  

b )   VB-VA = 1.32*10⁵ volt - 94.68*10³ volt = 37.32*10³ volt

c) U12 = K*Q1*Q2/d12  = 9*109 N*m2/C2*  -1*10-6 C *3*10-6 C /0.6 m

   U12 = -0.045 Joule

  U23 = 9*109 N*m2/C2 * 3*10-6C *2*10-6 C/ 0.6 m = 0.09 Joules

  U13 = 9*109 N*m2/C2 * -1*10-6C *2*10-6 C/ 0.6 m = - 0.03  Joules

  U sistema = -0.045 J +0.09 J -0.03 J = 0.015 Joules.

d)  F12 = 9*109N*m2/C2 * 1*10-6 C * 3*10-6 C/( 0.6m)²= 0.075 N

     F32 = 9*109 N*m2/C2 *2*10-6C* 3*10-6C /(0.6m)² = 0.15 N

   ley del coseno:

 FRq2 = √F12²+ F32²- 2*F12*F32 *cosα

 FRq2 = √( 0.075N)²+ ( 0.15N)²- 2*0.075N * 0.15 N *cos 120º

FRq2 = 0.198 N

 e) WAB =qo* ( VB-VA)

     WAB =  4*10-6C *  37.32*10³ volt

     WAB= 0.149 Joules.