Question

En los últimos días se ha dicho que la tasa de desempleo es del 12.3%. Si por curiosidad se aplica una muestra aleatoria en 100 personas, ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra difiera en más del 0.8%?

Answer 1

Este problema presenta las características de una distribución binomial de la probabilidad, en un número determinado de pruebas se tienen dos posibles resultados: reacción negativa o reacción positiva. 

La función de probabilidad sería: 

$p(x = k) = combinatoria(n,k) * p^{k} * q^{n-k}$

n es el número de pruebas.

k es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q es la probabilidad de fracaso.

De la manera en que entiendo tu planteamiento, preguntas cuál es la probabilidad de que más del 80% esté empleado. 

La probabilidad de éxito sería de empleo que es la diferencia entre el 100% y el 12.3% de estar desempleado, es decir, 87.7%.

Si tenemos una muestra de 100, más del 80% son más de 80 personas. Por motivos de conveniencia reduciré la muestra a 10 y calcularé con base en más de 8 personas.

p(más de 8 personas) = p(x = 8) + p(x = 9) + p(x=10) = 0,238 + 0,377 + 0,269 =0,884

En definitiva, la probabilidad de que esto ocurra es del 88.4%.