Question

en los triangulos rectangulos que se forman en la figura cual es la longitud del segmento AD?

a) 23.83 c) 19
b) 19.5. d) 17.16

Answer 1

Respuesta:

a) 23.83

Explicación paso a paso:

hipotenusa del 1er triángulo

$h^{2} =5^{2}+12^{2}$

$h^{2}=25+144$

$h=\sqrt{169} =13$

la del 2do debe ser $x<10$ y $x>b$

probando con el literal c queda asi:

$13+x=19\\x=19-13\\x=6$   no es porque $6<10$

si pruebas con el a si sale $x>10$

Answer 2

Dados los triangulos rectangulos que se forman en la figura, la longitud del segmento AD es 23.83.

¿Cómo se halla un lado de un triángulo mediante semejanza de triángulos?

Lo primero que podemos notar es que el segmento AD es la suma de las hipotenusas de los triángulos rectángulos, por lo tanto, podremos hallarlos aplicando el teorema de Pitágoras.

Sin embargo, para aplicar el teorema de Pitágoras, es necesario tener el valor de cada cateto del triángulo, y nos falta un cateto del triángulo de abajo.

Para calcular este cateto, aplicaremos la semejanza de triángulos, ya que ambos triángulos son semejantes al tener sus hipotenusas y sus catetos paralelos entre ellos.

Del triángulo superior determinamos que la razón de su cateto mayor entre su cateto menor es:

$12/5$

Por lo tanto, debe ser igual a la del triángulo inferior:

$12/5=10/x$

Despejamos x:

$12/5=10/x\\\\5/12=x/10\\\\x=50/12=25/6$

Ahora, aplicamos el teorema de Pitágoras en cada triángulo:

$(hip_1)^2=12^2+5^2\\hip_1=13\\\\(hip_2)^2=10^2+(25/6)^2=\\hip_2=65/6$

Sumando las hipotenusas:

$13+65/6=143/6=23.83$

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