Question

en los siguientes ejercicios, establezcan por qué la igualdad es verdadera sin calcular los determinantes dados ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

a) Es igual ya que se hace una operación elemental de columna: C1 = C1 + C2, es decir, se suma la 2da columna con la 1ra columna y se ubica en la 1ra columna.

La det(A) = 0, si una de las columnas de A es múltiplo a otra de las columnas.

b) C1 = C3, así la igualdad se cumple.

c) C1 = 3*C3, se cumple la igualdad.

Answer 2

Tenemos que, basándonos en las propiedades de determinante, vamos a encontrar las siguientes respuestas

• Pregunta 1: ¿Cuál sería la justificación dada para asegurar que el determinante será cero sin calcularlo, para la matriz $\begin{pmatrix}-1&1&2\\ 2&-1&3\\ 3&-1&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1&2\\ 1&-1&3\\ 2&-1&4\end{pmatrix}$?
  
  Tenemos que, si realizamos una operación por columna, donde tengamos C1 = C1+C2, vamos a tener dos columnas que son múltiplos, por lo tanto, tendrá determinante cero
  
  
• Pregunta 2: ¿Cuál sería la justificación dada para asegurar que el determinante será cero sin calcularlo, para la matriz $\begin{pmatrix}3&1&3\\ -2&0&-2\\ 6&4&6\end{pmatrix}$?
  
  Tenemos que, la columna 1 es igual a la columna 3, como resultado, el determinante será cero, dado que tenemos dos columnas iguales
  
  
• Pregunta 3: ¿Cuál sería la justificación dada para asegurar que el determinante será cero sin calcularlo, para la matriz $\begin{pmatrix}3&2&1\\ 6&8&2\\ 3&4&1\end{pmatrix}$?
  
  Tenemos que, si tomamos la columna 3 y la multiplicamos por 2, vamos a tener la columna 1, esto seria $3(1,2,1) = (3*1, 3*2, 3*1) =(3,6,3)$
  
  Por lo tanto, tendríamos dos columnas iguales, como resultado, el determinante sería igual a cero
  

¿Cuáles son las propiedades del determinante de una matriz?

Tenemos que, tomando en cuantas las propiedades del determinante de una matriz, podemos destacar las siguientes

• El determinante de una matriz triangular es el producto de su diagonal
• El determinante de una matriz traspuesta es igual
• El determinante de una matriz con columnas o filas iguales es cero

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