Question

En los problemas 47-50, encuentre el área del triángulo deter- minado por los puntos dados. 47. 48. 49. 50. En los problemas 51 y 52, encuentre el volumen del paralele- pípedo para el cual los vectores dados son los tres bordes. 51. 52. En los problemas 53 y 54, determine si los vectores indicados son coplanares. 53. 54. En los problemas 55 y 56, determine si los cuatro puntos indi- cados yacen en el mismo plano. 55. 56. 57. Como se muestra en la FIGURA 1.4.9, el vector a yace en el plano xy y el vector b se ubica a lo largo del eje z positi- vo. Sus magnitudes son y a) Emplee (5) para encontrar b) Utilice la regla de la mano derecha para determinar la dirección de c) Use el inciso b) para expresar en términos de los vectores unitarios i, j y k. 58. Dos vectores a y b yacen en el plano xz de manera que el ángulo entre ellos es 120°. Si y encuentre todos los valores posibles de Piense en ello 59. Si a = 81, 2, 39, b = 84, 5, 69 y muestre que 60. Demuestre los incisos iv), v), vii) y viii) del teorema 1.4.1. 61. Demuestre 62. Demuestre 63. Demuestre a * (b * c) + b * (c * a) + c * (a * b) = 0. 64. Demuestre que si a, b y c son coplanares, entonces Proyectos 65. Una retícula tridimensional es una colección de combina- ciones enteras de tres vectores básicos no coplanares a, b y c. En cristalografía, una retícula puede especificar las ubicaciones de átomos en un cristal. Los estudios de difracción de rayos X de cristales utilizan la “retícula recíproca”, la cual tiene los vectores de la base a) Cierta retícula tiene los vectores de la base a = i, b = j y Determine los vectores de la base de la retícula recíproca. b) La celda unitaria de la retícula recíproca es el parale- lepípedo con lados A, B y C, en tanto que la celda uni- taria de la retícula original es el paralelepípedo con lados a, b y c. Demuestre que el volumen de la celda unitaria de la retícula recíproca es el recíproco del volumen de la celda unitaria de la retícula original. [Sugerencia: Empiece con y utilice (9).] B C c - 1 2(i j k). A - b c a . (b c), B - c a b . (c a), C - a b c . (a b). a . (b c) - 0. a (b c) - (a . c)b (a . b)c. a . (b c) - (a b) . c. a (b c) (a b) c. c - 87, 8, 39, a b. 0a 0 - 127 0b 0 - 8, FIGURA 1.4.9 Vectores del problema 57 z x y b a 60 a b a b. 0a b 0 . 0a 0 - 6.4 0b 0 - 5. P1(2, 1, 4), P2(1, 2, 3), P3(0, 4, 3), P4(4, 2, 2) P1(1, 1, 2), P2(4, 0, 3), P3(1, 5, 10), P4(7, 2, 4) a - i 2j 4k, b - 2i j k, c - 3 2 j 2k a - 4i 6j, b - 2i 6j 6k, c - 5 2 i 3j 1 2k a - 3i j k, b - i 4j k, c - i j 5k a - i j, b - i 4j, c - 2i 2j 2k P1(1, 0, 3), P2(0, 0, 6), P3(2, 4, 5) P1(1, 2, 4), P2(1, 1, 3), P3(1, 1, 2) P1(0, 0, 0), P2(0, 1, 2), P3(2, 2, 0) P1(1, 1, 1), P2(1, 2, 1), P3(1, 1, 2)​

Answer 1

Respuesta:

• lados a, b y c. Demuestre que el volumen de la celda unitaria de la retícula recíproca es el recíproco del volumen de la celda unitaria de la retícula original. [Sugerencia: Empiece con y utilice (9).] B C c - 1 2(i j k). A - b c a . (b c), B - c a b . (c a), C - a b c . (a b). a . (b c) - 0. a (b c) - (a . c)b (a . b)c. a . (b c) - (a b) . c. a (b c) (a b) c. c - 87, 8, 39, a b. 0a 0 - 127 0b 0 - 8, FIGURA 1.4.9 Vectores del problema 57 z x y b a 60 a b a b. 0a b 0 . 0a 0 - 6.4 0b 0 - 5. P1(2, 1, 4), P2(1, 2, 3), P3(0, 4, 3), P4(4, 2, 2) P1(1, 1, 2), P2(4, 0, 3), P3(1, 5, 10), P4(7, 2, 4) a - i 2j 4k, b - 2i j k, c - 3 2 j 2k a - 4i 6j, b - 2i 6j 6k, c - 5 2 i 3j 1 2k a - 3i j k, b - i 4j k, c - i j 5k a - i j, b - i 4j,