Question

En los juegos olimpicos, un atleta lanza su jabalina con un ángulo de inclinación de 45°, le imprime una velocidad de 30 m/s a su lanza.
1. Su velocidad horizontal
a) 14,2 m/s
b) 21, 2 m/s
c) 15 m/s d) 20 m/s

2. su alcance máximo será de
a) 100,4 m
b) 91,8 m
c) 67,7 m d) 126,8 m

3. su altura máxima será de
a) 22,9 m
b) 56,8 m
c) 45,9 m d) 4,87 m

4. su tiempo de vuelo será
a) 5,06 seg
b) 4,32 seg
c) 10,8 seg d) 2,657 seg

5. su distancia a los 3 segundos
a) 63,6 m
b) 87,3 m
c) 90 m
d) 101,2 m

Ayuda por favor;(​

Answer 1

1. Su velocidad horizontal:

Descompondremos en los dos ejes

              $\sf{v=30\ m/s}\hspace{10pt} \mathsf{} \hspace{10pt}\begin{array}{ll}\mathsf{\blue{\rightarrow}\ \boldsymbol{\sf{En\ el\ eje\ X}}:v_x=30\cos(45^{\circ})=21.2\ m/s} &\mathsf{\blue{}\ }\\\\\mathsf{\blue{\rightarrow}\ \boldsymbol{\sf{En\ el\ eje\ Y}}:v_y=30\sin(45^{\circ})=21.2\ m/s}&\mathsf{\blue{}\ }\end{array}$

*Obs. El eje horizontal es el eje X.

Rpta. Alternativa  b)

2. Su alcance máximo será de:

Para determinar el alcance horizontal usaremos:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{D=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin(2\alpha)}{g}}}} \hspace{35pt} \mathsf{Donde}\hspace{20pt} \overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\alpha:\acute{A}ngulo\:de\:inclinaci\acute{o}n}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}} \kern-115pt\rightarrow\mathsf{v_o:rapidez\:inicial}\kern-89pt\underset{\displaystyle\searrow \underset{\displaystyle \mathsf{D:Alcance\:horizontal}}{}}{}$

                                          $\begin{array}{c}\mathsf{D=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin(2\alpha)}{g}}\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{{30}^2\cdot \sin\big(2(45^\circ)\big)}{9.81}}\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{{30}^2\cdot 1}{9.81}}\\\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{D\approx 91.8\:m}}}}}\end{array}$

Rpta. Alternativa b)

3. Su altura máxima será de

Para determinar la altura máxima usaremos:

                  $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{h_{m\acute{a}x}=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin^2\alpha}{2g}}}}}} \hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{v_o:rapidez\:inicial}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-85.5pt\underset{\displaystyle \searrow\underset{\displaystyle \mathsf{\alpha:\acute{a}ngulo\:de\:incinaci\acute{o}n}}{}}{}$

                                          $\begin{array}{c}\mathsf{h_{m\acute{a}x}=\dfrac{{v_o}^2\cdot \sin^2\alpha}{2g}}\\\\\\\mathsf{h_{m\acute{a}x}=\dfrac{{30}^2\cdot \sin^2(45^\circ)}{2(9.81)}}\\\\\\\mathsf{h_{m\acute{a}x}=\dfrac{(900)\left(\dfrac{1}{2}\right)}{2(9.81)}}\\\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{h_{m\acute{a}x}\approx 22.9\:m}}}}}\end{array}$

Rpta. Alternativa a)

4. Su tiempo de vuelo será

Para determinar el tiempo de vuelo usaremos:

                $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{t_{vuelo}=\dfrac{2v_o\sin\alpha}{g}}}} \hspace{30pt} \mathsf{Donde}\hspace{15pt} \overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{t_{vuelo}:Tiempo\ de \ vuelo}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}} \kern-110pt\rightarrow\mathsf{v_o:Rapidez\ inicial}\kern-95pt\underset{\displaystyle\searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\alpha:\acute{A}ngulo\ de\ inclinaci\acute{o}n}}{}}{}$

                                          $\begin{array}{c}\mathsf{t_{vuelo}=\dfrac{2v_{o}\sin\alpha}{g}}\\\\\\\mathsf{t_{vuelo}=\dfrac{2(30)\sin(45)}{9.81}}\\\\\\\mathsf{t_{vuelo}=\dfrac{2(30)\left(\dfrac{239}{338}\right)}{9.81}}\\\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{t_{vuelo}=4.32\:s}}}}}\end{array}$

Rpta. Alternativa b)

5. Su distancia a los 3 segundos

El movimiento parábolico en el eje X se mueve con MRU, entonces para la distancia usaremos:

                           $\boxed{\ \boldsymbol{\mathsf{\vphantom{\Big|}d=vt}}\ }\hspace{30pt} \mathsf{Donde} \hspace{25pt} \begin{array}{l}\mathsf{\blue{\blacktriangleright}\:\:\:v:rapidez}\\\\\mathsf{\blue{\blacktriangleright}\:\:\:d:distancia}\\\\\mathsf{\blue{\blacktriangleright}\:\:\:t:tiempo}\end{array}$

                                                  $\begin{array}{c}\\\sf{d=v_x(t)}\\\\\sf{d=(21.2)(3)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{d=63.6\ m}}}}\end{array}$

*Obs. La rapidez en X lo obtenemos del inciso 1)

Rpta. Alternativa a)

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$