Question

En los ejercicios dados a continuación determina cuáles se resuelven aplicando la conjugada y soluciónelos

Answer 1

Los límites proporcionados se resuelven a continuación :

Lim (√x  -2) / (x+2 ) = (√2 -2)/( 2+2 ) =  (√2 -2)/4

x→2

lim  ( x -3 ) /⁵√( x-3)  = ( 3 -3 ) /⁵√( 3-3) = 0/0

x→3

lim  ( x -3 ) /⁵√( x-3) =  ( x -3 ) /⁵√( x-3) * ⁵√( x-3)⁴/⁵√( x-3)⁴

 x→3

lim ( x-3 )*⁵√( x-3)⁴/( x-3 )  = lim ⁵√( x-3)⁴ = ⁵√( 3-3)⁴  = 0

 x→3                                       x→3

 lim  ( x -4 ) /( x -√x - 2 ) = ( 4-4 ) /(4 -√4  -2 ) = 0/0

 x→4

  lim  ( x -4 ) /( x -√x - 2 )*( x +√x - 2 ) /( x +√x - 2 ) =

  x→4

 lim  ( x- 4) *( x-2+√x )/  [ (x-2)²- (√x)²]= lim ( x-4)*( x -2 + √x )/ [x²-4x +4 - x )

  x→4                                                       x→4

 = lim ( x-4)* ( x -2 + √x ) / (x²-5x+4 )  = lim ( x-4)* ( x -2 + √x ) /( x-4)*(x-1)

   x→4                                                       x→4

 =  lim  ( x -2 + √x ) /(x-1) = ( 4 -2 +√4 )/(4-1 ) = 4/3  

    x→4

lim ∛x +1 /(x+1) = ∛-1 + 1 /(-1+1) = 0/0

 x→-1

lim  ( x+1 )*( ∛x² -∛x + 1)/(x+1)=lim ( ∛x² -∛x +1) = ∛(-1)² -∛-1 + 1) = ( 1 +1+1=3

 x → -1                                     x→-1

lim 2√x -4 /√2(x-2)  -2  = 2√4-4 /√2(4-2) -2 = 0/0

x→4

 lim ( 2√x -4)*( 2√x +4 ) * ( √( 2(x-2) + 2) /(√2(x-2) -2) *( 2√x +4) *(2(x-2) +2)

x→4

 lim 4*( x-4)*(√2(x-2) +2 ) /2(x-4)*(2√x +4) = lim 2*( √2(x-2) +2 )/(2√x +4)

x→4                                                                 x→4

 = 2* ( √2( 4-2) + 2 ) /( 2√4 + 4 ) = 2* 4/8 = 1

 lim ( √(  x²+ 1)  - x ) = ∞ - ∞

 x→∞

  lim ( √( x²+ 1)  - x ) * ( √( x²+ 1) + x ) /(√( x²+ 1) + x) =

 x→∞

  lim ( x²+1 -x²)/( √( x²+ 1 )   + x ) = lim 1/( √( x²+ 1)  + x ) =

  x→∞                                              x→∞

 = 1/(√( ∞²+ 1)  + ∞ ) = 1/∞ = 0