Question

En los cursos de matemáticas el porcentaje de aprobación es del 60% , mientras que en los cursos de física es del 36%. Además, se sabe que el porcentaje de alumnos que aprueban física dado que aprobaron matemáticas es del \(40 %). Calcular la probabilidad de que a un alumno apruebe matemáticas, dado que aprobó física.
(A) 0.36
(B) 0.40
(C) 0.60
(D) 0.67
Me marca que es la D, pero no entiendo por qué. :(

Answer 1

Respuesta:

Justo es la respuesta (D) 2/3=0.67

Explicación:

Primero definamos los eventos:

P(AM):=Probabilidad de aprobar matemáticas

P(AF):=Probabilidad de aprobar física

P(AM|AF):=Probabilidad de aprobar matemáticas dado que aprobaste física

P(AF|AM):=Probabilidad de aprobar física dado que aprobaste matemáticas

Ahora si recuerdas el tema de probabilidad condicional nos dice que:

$P(C|D)=\frac{P(C,D)}{P(D)}$ , donde P(C,D) es la probabilidad de la intersección de los eventos C y D.

Para tú problema nos quedaría:

$P(AM|AF)=\frac{P(AM,AF)}{P(AF)}...(1)$

Por otra parte se tiene que:

$P(AF|AM)=\frac{P(AM,AF)}{P(AM)}$

Despejando P(AM,AF)

$P(AF|AM)*P(AM)=P(AM,AF)...(2)$

Sustituyendo (2) en (1) se obtiene

$P(AM|AF)=\frac{P(AF|AM)*P(AM)}{P(AF)}$

Sustituyendo las probabilidades resulta

$P(AM|AF)=\frac{0.40*0.60}{0.36}=\frac{0.24}{0.36}=\frac{2}{3}=0.67$