Question

En los automóviles pequeños el rendimiento de la gasolina es mayor, pero no son tan seguros como los coches grandes. Los automóviles pequeños constituyen 18% de los vehículos en circulación, pero en accidentes con automóviles pequeños se registraron 11 898 victimas mortales en uno de los últimos años. Suponga que la probabilidad de que un automóvil pequeño tenga un accidente es 0.18. La probabilidad de que en un accidente con un automóvil pequeño haya una víctima mortal es 0.128 y la probabilidad de que haya una víctima mortal si el automóvil no es pequeño es 0.05. Usted se entera de un accidente en el que hubo una víctima mortal.

¿Cuál es la probabilidad de que el accidente lo haya tenido un automóvil pequeño?

Answer 1

Tenemos $P= Probabilidad . \\S= Carro\: pequeno. \\S_g= Otro \: tipo \: de \: vehiculo \\ F= Accidente \: fatal \\ \\ Tenemos: \\ \: P(S)=0.18. \: y\: P(S_g)=0.82 \: \: ademas \: P(\frac{F}{S})=0.128 \: y \: P(\frac{F}{S_g})=0.5 \\ \\ Usando \: el \: Teorema \: de \:Bayes \: de\: manera \: tabular\: obtenemos \:(imagen):$
De la columna de probabilidad posterior, tenemos $P (\frac{S}{F}) = 0.36.$ Entonces, si un accidente conduce a una fatalidad, la probabilidad de que un automóvil pequeño esté involucrado es $0.36.$ es decir $36\%$

Answer 2

Ya que hubo un accidente con una víctima mortal, la probabilidad de que el accidente lo haya tenido un automóvil pequeño es de 0.36 aproximadamente.

Explicación:

Definimos los siguientes eventos:

L    =    un automóvil pequeño tiene un accidente

B    =    un automóvil no pequeño tiene un accidente

M    =    hay una víctima mortal en un accidente

Se quiere la probabilidad condicional de que dado que hubo una víctima mortal en un accidente, este lo haya tenido un vehículo pequeño.

Nos apoyaremos en el Teorema de Bayes para dar respuesta a la interrogante.

Las probabilidades previas de tener un accidente son:

P(L)  =  0.18

P(B)  =  1  -  P(L)  =  1  -  0.18  =  0.82

Mientras que las probabilidades condicionales de las víctimas mortales (M) son:

P(M\B)  =  0.05

P(M\L)  =  0.128

Por el Teorema de Bayes, la probabilidad posterior de  L,  dado que hubo una víctima mortal (M), es:

$\bold{P(L\backslash M)~=~\dfrac{P(M\cap L)}{P(M)}~=~\dfrac{P(M\backslash L)\cdot P(L)}{P(M\backslash L)\cdot P(L)~+~P(M\backslash B)\cdot P(B)}\qquad\Rightarrow}$

 

$\bold{P(L\backslash M)~=~\dfrac{(0.128)\cdot(0.18)}{(0.128)\cdot(0.18)~+~(0.05)\cdot(0.82)}~=~0.36}$

Ya que hubo un accidente con una víctima mortal, la probabilidad de que el accidente lo haya tenido un automóvil pequeño es de 0.36 aproximadamente.

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Teorema de Bayes                        https://brainly.lat/tarea/14515544