En las olimpiadas de Matemática, Rocío representó a su colegio. La prueba consistía en 60 problemas. Cada respuesta correcta valía 4 puntos y por cada respuesta incorrecta había un punto en contra. Luego del examen, Rocío obtuvo un puntaje de 155. Ella respondió todas las preguntas y desea saber cuántas fueron correctas y cuántas incorrectas.
a) 40 correctas y 17 incorrectas b) 34 correctas y 10 incorrectas
c) 43 correctas y 15 incorrectas d) 43 correctas y 17 incorrectas
Respuestas a la pregunta
Sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
Para resolver esta tarea, debemos plantear un sistema de ecuaciones con dos incógnitas para saber cuántas respuestas fueron correctas y cuántas incorrectas.
¿Qué es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?
Es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas. Hay cuatro métodos de resolución ( reducción, igualación, sustitución y método gráfico). En este caso voy a utilizar el método de reducción.
Método de reducción:
- Se igualan los coeficientes de una de las incógnitas
- Se reduce dicha incógnita y se despeja la otra.
- Sustituimos el valor encontrado, en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales y así obtener la segunda incógnita
¿Qué datos tenemos?
- Total de problemas →60
- Puntaje por respuesta correcta→4
- Puntaje por respuesta incorrecta→ -1
- Puntaje que obtuvo Rocío→155
Planteamos el sistema de ecuaciones y resolvemos.
- Respuestas correctas→x
- Respuestas incorrectas→y
Verificación .
Para realizar la verificación, sustituimos las incógnitas por los valores encontrados.
La verificación es correcta, por lo que podemos concluir que Rocío respondió 43 preguntas correctas y 17 incorrectas ( opción d).
Puedes ver una tarea similar en el siguiente link :
https://brainly.lat/tarea/13045031
Respuesta:
Respuesta: 40 respuestas correctas tuvo Luis✔️
Explicación:
Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones que nos permitan resolver las incógnitas.
Llamemos C a las respuestas correctas y E a las incorrectas
Nos dicen que el examen tenía 70 preguntas
Entonces algebraicamente { C + E = 70 } Ecuación 1
Nos dicen que por cada respuesta correcta se ganan 5 puntos, por cada respuesta incorrecta se pierden 2 puntos y la puntuación final de Luis fueron 140 puntos. Esto, algebraicamente sería:
{ 5C - 2E = 140 } Ecuación 2
Vamos a usar el método de reducción:
Vamos a multiplicar todos los términos de la ecuación 1 por 2 y vamos a sumarla a la ecuación 2, así eliminamos la variable E.
2 x { C + E = 70 } ↪ {2C + 2E = 140 } Ecuación 1
+
{5C - 2E = 140 } Ecuación 2
2C + 5C + 2E - 2E = 140 + 140
7C = 280
C = 280/7 = 40 , estas son las respuestas correctas de Luis
Respuesta: 40 respuestas correctas tuvo Luis✔️
Verificación
Las respuestas incorrectas las hallamos sustituyendo C en la ecuación 1
E = 70 - C = 70 - 40 = 30, estas son las respuestas incorrectas de Luis.
En la ecuación 2 vamos a sustituir las respuestas correctas e incorrectas
5 x 40 - 2 x 30 = 200 - 60 = 140 puntos✔️ comprobado