En las olimpiadas de Matemática, Carmen representó a su colegio. La prueba consistía en 80 problemas. Cada respuesta correcta valía 5 puntos y por cada respuesta incorrecta había un punto en contra. Luego del examen, Carmen obtuvo un puntaje de 160. Ella respondió todas las preguntas y desea saber cuántas fueron correctas y cuántas incorrectas. 20
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Respuestas correctas = 40
Respuestas incorrectas = 40
Explicación paso a paso:
Definimos el número de Respuestas correctas como x y el número de Respuestas incorrectas como y.
Sabemos que por cada respuesta correcta se ganan 5 puntos y por cada respuesta incorrecta se pierde 1 punto y que el total de puntos obtenidos por Carmen fueron 160. Con esta información podemos escribir la siguiente ecuación:
5x - 1y = 160
5 (número de Respuestas correctas) - 1 (número de respuestas incorrectas) = 160
También sabemos que Carmen contestó TODAS las preguntas así que con eso podemos escribir la siguiente ecuación:
x + y = 80
(respuesta correctas + Respuestas incorrectas) = 80
Podemos despejar X o Y de cualquiera de las dos ecuaciónes y obtener una relación entre X y Y.
La segunda ecuación es más "sencilla" así que usé esa.
x + y = 80
x + y = 80 y = 80 - x
Luego, sustituyendo a Y en la primera ecuación con la relación del paso anterior, podemos encontrar X.
5x - 1(y) = 160
5x - 1(y) = 160 5x - 1(80-x) = 160
5x - 1(y) = 160 5x - 1(80-x) = 160 5x - 80 + x = 160
5x - 1(y) = 160 5x - 1(80-x) = 160 5x - 80 + x = 160 5x + x = 160 + 80
5x - 1(y) = 160 5x - 1(80-x) = 160 5x - 80 + x = 160 5x + x = 160 + 80 6 x = 240
5x - 1(y) = 160 5x - 1(80-x) = 160 5x - 80 + x = 160 5x + x = 160 + 80 6 x = 240 x = 240/6
5x - 1(y) = 160 5x - 1(80-x) = 160 5x - 80 + x = 160 5x + x = 160 + 80 6 x = 240 x = 240/6x = 40
Finalmente X = 40 y Y = 80 - X ó Y = 80 - 40 = 40
Ahí está la respuesta.
Saludos