Question

En las canchas de basquetbol que se encuentran en la escuela cuando uno se sitúa bajo el área de la canasta Se observa que en esa zona de juego se formó una parábola de acuerdo a algunas observaciones las coordenadas del vértice vértice son 2,4 si su foco está ubicado en las coordenadas 2,3 Cuál es la ecuación general del lugar descrito

Answer 1

La Ecuación General de la Parábola es x² – 4x + 4y² – 32y + 68 = 0

Datos:

Coordenadas del Vértice (V) = (2, 4)

Coordenadas del Foco = (F) = (2, 3)

La forma para la Ecuación Canónica de una Parábola con abertura hacia abajo es:

(x – h)² = 4p(y – k)²

Donde:

h: Coordenada horizontal (x) del vértice.

k: Coordenada vertical (y) del vértice.

p:  diferencia de las Coordenadas del Foco.

Entonces se escribe la ecuación de la siguiente forma:

(x – 2)² = 4(2 – 3)(y – 4)²

(x – 2)² = 4(– 1)(y – 4)²

(x – 2)²  = – 4(y – 4)²  {Ecuación Canónica de la Parábola}

Se desarrolla para obtener la ecuación general de la curva.

x² – 4x + 4 = (– 4)(y² – 8y + 16)

x² – 4x + 4 = – 4y² + 32y – 64

Igualando a cero la expresión matemática queda:

x² – 4x + 4 + 4y² – 32y + 64 = 0

Ordenando y simplificando el polinomio.

x²  – 4x + 4y²  – 32y + 68 = 0 {Ecuación General de la Parábola}