Question

en las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que media 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que ne la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que de la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente
¿Altura inicial?
¿Crecimiento semanal?

Answer 1

La función que te piden puede obtenerse fácilmente acudiendo a las progresiones ya que aquí tenemos una PA (progresión aritmética) donde partimos del primer término (altura inicial de 2 cm.) y va aumentando a razón de 0,5 cm. por semana, es decir, cada término se obtiene de sumar 0,5 al anterior, eso sería lo que llamamos la diferencia (d) entre términos consecutivos.

Acudiendo al término general de las PA...
$a_n=a_1+(n-1)*d$

Conocemos estos datos:
a₁ = 2
d = 0,5

Y no se necesitan más para conocer la fórmula específica para esta PA, los sustituyo en sus lugares y tengo:
$a_n=2+(n-1)*0,5 \\ \\ a_n=2+0,5n-0,5 \\ \\ a_n=1,5+0,5n$

Y ahí tienes tu función. Se determina la altura de la planta en función del tiempo que ha pasado, es decir de "n" que es el número de semanas que habrán pasado en el momento de hacer el cálculo,

Por ejemplo, si nos preguntan qué altura habrá alcanzado en la semana nº 5?

El término a buscar es el que está en el lugar nº 5 de la progresión. Se sustituye el 5 donde está "n" y tenemos que:

$a_5=1,5+0,5*5=1,5+2,5=4 ... cm. \\ \\ Saludos.$

Answer 2

Respuesta:

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Explicación paso a paso: