Question

En labores de mantenimiento de cierto edificio se prentende cambiar una lámpara que se
encuentra empotrada en la pared a 3 m de altura, por seguridad la base de la escalera debe
colocarse a 1 m de la pared, ¿cuánto debe medir la escalera para alcanzar sin problema alguno la
lámpara?
Aplicando el Teorema de Pitágoras L2 = h2 + c2
A) 3.16 M
B) 6.3M
C) 3.5 M
D) 3M
Con procedimiento por favor​

Answer 1

Para alcanzar sin problema alguno la lámpara la longitud de la escalera debe ser de 3,16 metros - Opción A -

Procedimiento:

Hallaremos la longitud de la escalera por medio del teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto        

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.  

El Teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"    

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} =\ cateto \ 1 ^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} =\ a ^{2} \ + \ b^{2} }}$

Hallando la longitud de la escalera

$\boxed {\bold { c^{2} =\ a ^{2} \ + \ b^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { c^{2} =\ 3 ^{2} \ + \ 1^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} =\ 9 \ + \ 1 }}$

$\boxed {\bold { c^{2} =\ 10 }}$

$\boxed {\bold {\sqrt{ c^{2} } = \sqrt{ 10 } }}$

$\boxed {\bold {c\ = \sqrt{ 10 } }}$

$\boxed {\bold {c\ = 3,16 \ metros } }}$

La longitud de la escalera es de 3,16 metros