Question

En la zona más profunda de una piscina el fondo está a 3m de la superficie. Un nadador

deja dos esferas, una de aluminio y otra de madera, a 1,5 m de profundidad. Si sobre ellas

solamente actúan el peso y el empuje, ¿cuánto tardan en llegar al fondo o a la superficie

libre? Datos : (Densidades del aluminio y de la madera: 2 700 kg/m3 y 680 kg/m3).​
Necesito el procedimiento para entenderlo porfa

Answer 1

La esfera de madera sale a flote en 0,807 segundos y la de aluminio se hunde hasta el fondo en 0,697 segundos.

Para hallar el tiempo que tardan ambos cuerpos en llegar a la superficie y al fondo según su densidad primero hay que hallar las aceleraciones.

¿Cómo hallar las aceleraciones de los cuerpos sumergidos?

Sobre ambos cuerpos actúan el peso de los mismos y el empuje que según el principio de Arquímedes es el peso del fluido desplazado, por lo que queda:

$m_1g-\delta_{agua}.V_{C}.g=m_1.a_{mad}\\\\m_2g-\delta_{agua}.V_{C}.g=m_2.a_{Al}$

Si ponemos las ecuaciones en función de las densidades de la madera y del aluminio queda:

$m_1g-\delta_{agua}.\frac{m_1}{\delta_{mad}}.g=m_1.a_{mad}\\\\m_2g-\delta_{agua}.\frac{m_2}{\delta_{Al}}.g=m_2.a_{Al}\\\\g-\frac{\delta_{agua}}{\delta_{mad}}.g=a_{mad}\\\\g-\frac{\delta_{agua}}{\delta_{Al}}.g=a_{Al}\\\\a_{mad}=9,81\frac{m}{s^2}-9,81\frac{m}{s^2}\frac{1000\frac{kg}{m^3}}{680\frac{kg}{m^3}}=-4,61\frac{m}{s^2}\\\\a_{Al}=9,81\frac{m}{s^2}-9,81\frac{m}{s^2}\frac{1000\frac{kg}{m^3}}{2700\frac{kg}{m^3}}=6,17\frac{m}{s^2}$

La aceleración de la esfera de madera es negativa porque la misma va para arriba y el sentido tomado como positivo es hacia abajo.

¿Cómo hallar el tiempo de cada esfera?

Si la piscina tiene 3 metros de profundidad y las esferas son dejadas a 1,5 metros de profundidad, cada una recorrerá 1,5 metros. Como tienen velocidad inicial nula, el tiempo para que la esfera de madera salga a flote es:

$z=\frac{1}{2}at^2\\\\t=\sqrt{\frac{2z}{a}}=\sqrt{\frac{2.1,5m}{4,61\frac{m}{s^2}}}=0,807s$

Y el tiempo para que la esfera de aluminio toque fondo es:

$z=\frac{1}{2}at^2\\\\t=\sqrt{\frac{2z}{a}}=\sqrt{\frac{2.1,5m}{6,17\frac{m}{s^2}}}=0,697s$

Aprende más sobre fuerza de empuje en https://brainly.lat/tarea/5458901