En la universidad se desea formar la sociedad de alumnos. En la carrera hay 150 estudiantes, de los
cuales 95 son mujeres. Si la sociedad tiene cinco estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) haya dos mujeres o más en la sociedad de alumnos?
b) no haya mujeres o más en la sociedad de alumnos?
c) haya al menos una mujer en la sociedad de alumnos?
d) todas sean mujeres en la sociedad
e) haya tres hombres en la sociedad de alumnos?
f) todos sean hombres en la sociedad?
Respuestas a la pregunta
Probabilidad Binomial:
P(x= k) = Cn,k*p∧k*q∧(n-k)
En la carrera hay 150 estudiantes, de los cuales 95 son mujeres.
p: probabilidad de que sea mujer
q: probabilidad de que sea hombre
n = 5 estudiantes
p = 95/150 = 0,63
q = 1-p
q = 0,37
P(x = 0) = C5,0(0,63)⁰(0,37)⁵ = 0,035
P(x= 1) = C5,1(0,63)¹(0,37)⁴ = 0,059
P(x = 2) = C5,2(0,63)²(0,37)³ = 0,20
P(x = 3) = C5,3(0,63)³(0,37)² = 0,34225
P(x= 4) =C5,4(0,63)⁴(0,37)¹ = 0,1836
P(x=5) = C5,5(0,63)⁵(0,37)⁰ = 0,0992
¿Cuál es la probabilidad de que:
a) haya dos mujeres o más en la sociedad de alumnos?
P(x≥2 ) = 1-P(x≤2)
P(x≤2) = P(x=0) +P(x=1)+P(x=2)
P(x≤2) = 0,035+0,059+0,2 = 0,294
P(x≥2 ) = 0,706
b) no haya mujeres o más en la sociedad de alumnos?
P(x ≥0) = 1- P(x≤0)
P(x ≥0) = 1
c) haya al menos una mujer en la sociedad de alumnos?
P(x≤1) = P(x=0) +P(x=1)
P(x≤1) =0,035+0,059 = 0,094
d) todas sean mujeres en la sociedad
P(x=5) = C5,5(0,63)⁵(0,37)⁰ = 0,0992
e) haya tres hombres en la sociedad de alumnos?
P(x =2)= C5,2(0,63)²(0,37)³ = 0,20
f) todos sean hombres en la sociedad?
P (x=5) =1- P(x=5) = 1-0,0992 = 0,9