En la unidad 1 del curso de cálculo diferencial se revisó el concepto de dominio y rango de una función. Teniendo en cuenta lo anterior, observe las opciones de respuesta, e indique cuál es el intervalo que determina correctamente el dominio y rango de la función:f(x)=1x2+3√
Respuestas a la pregunta
El valor del dominio de la función es
Todos los reales
-∞ < x < +∞
Explicación paso a paso:
Teniendo la función escrita correctamente:
f (x) = 1 / √ (x² + 3)
debemos tomar en cuenta dos consideraciones
1 ) Radical:
√ (x² + 3), al esta encerrado dentro de un raiz el valor interno debe ser igual o mayor que cero
x² + 3 ≥ 0
2) Denominador:
Al tratarse de una fracción para que la misma tenga solución numérica dicho expresión debe ser un numero real, por lo que el valor el denominador siempre debe ser diferente que cero
√ (x² + 3) ≠ 0
x² ≠ -3
x ≠ √-3 x ∉ Z
Sin embargo al tener una restricción de la raíz el valor dominio de dicha función sera
x² + 3 ≥ 0 Si puede ser Cero a pesar de cumplir la segunda condición ya que el valor que anula el denominador es imaginario
El dominio es
-∞ < x < +∞