Question

En la tómbola de una feria, se ofrece pagar la cantidad que se apueste, si el número resulta premiado, pero en este caso, se deberá pagar $ 1.20 cada vez que se gane. Rosario decide apostar todo lo que trae y en un primer intento gana duplicándose su dinero, por lo que paga la cantidad convenida. En un segundo intento, apuesta nuevamente todo lo que trae, incluyendo la ganancia de la apuesta anterior, y para su sorpresa vuelve a ganar, por lo que paga de nueva cuenta la cantidad convenida. Ya picada, decide apostar por tercera vez todo lo que trae, incluyendo sus ganancias; y ¡Oh sorpresa!, vuelve a ganar!, pero una vez que paga el $ 1.20, observa con desilusión que nada le sobra, que ha perdido todo su dinero y las ganancias anteriores que había obtenido. ¿Con cuánto dinero llegó Rosario a la tómbola?

Answer 1

Rosario llega a la tómbola inicialmente con $1.05

Sea "a" la cantidad con la que Rosario llega a la tómbola

Si Rosario gana le pagaran lo que apuesta y ella debe pagar $1.20:

• Primer Juego: rosario gana y obtiene lo que tenia  (ahora tiene el doble de esto) menos $1.20, entonces ahora Rosario tiene: 2a - $1.20

• Segundo Juego: rosario gana y obtiene lo que tenia (ahora tendrá el doble) menos $1.20, entonces ahora Rosario tiene: (2a - $1.20) + (2a - $1.20) - $1.20 = 4a - $2.40 - $1.20 = 4a - $3.60

• Tercer Juego: rosario gana y obtiene lo que tenia (ahora tendrá el doble) menos $1.20, entonces ahora Rosario tiene: (4a - $3.60) + (4a - $3.60) - $1.20 = 8a - $7.20 - $1.20 = 8a - $8.40

Rosario observa que ahora no tiene nada: entonces el total que tiene es 0:

8a - $8.40 = 0

a = $8.40/8 = $1.05