Question

en la superficie de venus la temperatura media es de 460 °C como resultado del efecto invernadero calentamiento global la presion es de 92 atm terrestres y la aceleracion debida a la gravedad es de 0.894gtierra. la atm es casi co2 masa molar 44.g/mol y la temperatura permanece notablemente constante. supondremos que la temperatura no cambio en lo absoluto con la altitud.

a-¿cual es la presion atmoferica 1.00 km arriba de la superfie de venus?
expresar la respuesta en atm venus y atm tierra.
b-¿cual es la rapidez eficaz de las moleculas de co2 en la superficie de venus y a otra altura de 1.00km?

Answer 1

A 1km de altura, la presión atmosférica de Venus es 86,4 Atm en relación a la atmósfera de la Tierra, o 0,9386 Atm en relación a la atmósfera de Venus a nivel del suelo. Tanto en la superficie como a 1km de altura la velocidad eficaz de las moléculas es de 644 metros por segundo.

Explicación:

Si suponemos la temperatura invariante con la altura, la concentración de moléculas en la atmósfera sigue la ley de distribución de Maxwell-Boltzmann en función de su energía potencial, siendo N0 la concentración a nivel del suelo:

$N=N_0.e^{-\frac{m.g.z}{kT}}$

O si la ponemos en función de la masa molar del gas predominante:

$N=N_0.e^{-\frac{M.g.z}{RT}}$

a) La presión es el peso de aire por unidad de superficie, el peso es proporcional a la cantidad de moléculas desde un determinado nivel a infinito, por ende la presión es también proporcional a esta cantidad, a nivel del suelo esta cantidad es:

$Q=\int\limits^\infty_0 {N_0.e^{-\frac{Mgz}{RT}} \, dx\\Q=N_0.\frac{RT}{Mg}$

Y a 1000 metros sobre el suelo:

$Q=\int\limits^\infty_{1000} {N_0.e^{-\frac{Mgz}{RT}}} \, dx\\\\Q=N_0{\frac{RT}{Mg}}(e^{-\frac{M.g.1000}{RT}}-e^{-\infty})=N_0{\frac{RT}{Mg}}(e^{-\frac{0,044.9,81.0,894.1000}{8,31(460+273)}}-e^{-\infty})\\\\Q=0,9386N_0\frac{RT}{Mg}$

O sea, la presión a 1000 metros es 0,9386 veces la presión a nivel del suelo, queda:

$P=0,9386Atm_{V}\\\\P=0,9386.92Atm_T.=86,4Atm_T$

b) Las moléculas del gas harán un movimiento browniano que depende solo de la temperatura, si supusimos que la temperatura es invariante con la altitud, la velocidad eficaz será igual a nivel del suelo y a 1000 metros de altura:

$\frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{2}kT\\\\v=\sqrt{\frac{3kT}{m}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}=\sqrt{\frac{3.8,31.733K}{0,044g/mol}}\\\\v=644\frac{m}{s}$