En la sucesión aritmética 4 12 20 halla la suma de los primeros 12 términos.
Respuestas a la pregunta
Analizando la sucesión aritmética 4, 12, 20, ..., tenemos que la suma de los primeros 12 términos es igual a 576.
¿Cómo calcular la suma de ciertos términos de una sucesión aritmética?
Para encontrar esta suma se puede aplicar la siguiente ecuación:
Sn = n·(a₁ + an)/2
Donde:
- S = suma de n términos
- n = posición del término
- an = término n-ésimo
- a₁ = primer término
Resolución del problema
- Paso 1: obtención del término general
Inicialmente, tenemos la siguiente sucesión:
- 4, 12, 20, ...
Notemos que el término siguiente es el anterior más 8, entonces, procedemos a buscar el término general:
an = a₁ + d·(n - 1)
an = 4 + (8)·(n - 1)
an = 4 + 8n - 8
an = -4 + 8n
- Paso 2: obtención del término 12
Procedemos a buscar qué valor ocupa la posición 12:
an = -4 + 8n
a₁₂ = -4 + 8(12)
a₁₂ = 92
- Paso 3: cálculo de la suma
Buscamos la suma de los primeros 12 términos:
S₁₂ = n·(a₁ + a₁₂)/2
S₁₂ = (12)·(4 + 92)/2
S₁₂ = (12)·(4 + 92)/2
S₁₂ = 576
En conclusión, tenemos que la suma de los primeros 12 términos viene siendo igual a 576.
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