En la sucesión: -4; 2; 8, 14; 20; ...¿Qué lugar ocupa el número 590?
100
200
105
120
110
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Ocupa el lugar 100 (primera opción)
Explicación paso a paso: La progresión es -4; 2; 8, 14; 20; ... es aritmética y su primer término es a1 = -4 y su diferencia es d = 6 (diferencia entre dos términos consecutivos). Entonces, su término general es:
an = a1 + d(n-1), donde n es el número de orden de cualquier término.
El término general es:
an = -4 + 6(n-1)
an = -4 + 6n - 6
an = 6n - 10
Si an = 590, se obtiene:
590 = 6n - 10
590 + 10 = 6n
600 = 6n
n = 600/6
n = 100
590 ocupa el lugar 100
Se trata de una progresión aritmética donde el valor de los términos aumenta de forma constante en 6 unidades.
Así pues, la diferencia entre términos consecutivos es 6
Y el primer término es -4
Nos pide el lugar que ocupa en la progresión el término con valor 590 que es aₙ y "n"
Se usa la fórmula general para este tipo de progresiones:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
Sustituyo datos conocidos y despejo "n":
590 = -4 + (n-1) × 6
590 + 4 = 6n - 6
594 + 6 = 6n
n = 600 / 6 = 100
El término cuyo valor es 590 ocupa el lugar nº 100 en la progresión.