Question

En la situación indicada en la figura, el cuerpo, que está pegado al muelle, tiene una masa de 75 g, y el vagón se mueve con aceleración constante de forma que en 8 s recorre un espacio de 10 m. Se supone que no hay rozamiento entre el cuerpo y el suelo del vagón, y sabemos que el muelle experimenta un alargamiento de 3,4 cm.

a) ¿Cuándo vale la constante elástica del muelle?

b) Si el vagón se mueve hacia la derecha con una aceleración de 0,39 m/s2, ¿qué deformación experimenta el muelle?

c) ¿En qué ley nos basamos para poder realizar los anteriores

cálculos? Enunciadla.

Answer 1

1. Si el resorte se deforma 3.4cm, y el vagón de 75g recorre 10m en 8s, entonces, la constante de elasticidad es 0.69N/m.
2. Si la aceleración es 0.39m/s², entonces el resorte se deformó 4.2cm.
3. La ley utilizada en este problema es la ley de Hooke.

Ley de Hooke y resortes

La ley de Hooke es un planteamiento que indica que la fuerza necesaria para encoger (o deformar) un resorte es proporcional a la longitud que es deformado dicho resorte. La constante de proporcionalidad indicada en esta ley es la constante de elasticidad propia del resorte, la cual depende de cada resorte.

La fórmula de la ley de Hooke es:

$F=k_e\cdot x$

Donde F es la fuerza aplicada por el resorte sobre el cuerpo, ke es la constante de elasticidad y x es la deformación del resorte.

Datos:

• Masa del vagón: $m=75g=0.075kg$
  
• Espacio recorrido en 8s: $S_8=10m$
  
• No hay fricción presente.
  
• Deformación del resorte: $x=3.4cm=0.034m$

Parte a

Para determinar el valor de la constante de elasticidad, necesitamos aplicar la fórmula y despejar la constante de elasticidad. Para ello, necesitamos hallar la fuerza necesaria para mover el vagón.

Como sabemos, la fuerza que mueve al vagón es igual a su masa multiplicada por la aceleración que adquiere:

$F=m\cdot a$

La aceleración la hallamos con la primera ecuación de la cinemática:

$\triangle x = V_o*t+\frac{1}{2} a*t^2\\\\\triangle x-V_o*t=\frac{1}{2} a*t^2\\\\a=\frac{2(\triangle x-V_o*t)}{t^2} \\\\a=\frac{2(10m-0m/s*8s)}{(8s)^2} \\\\a=0.31m/s^2$

Así que la fuerza es:

$F=0.075kg*0.31m/s^2=0.02N$

Ahora, usaremos la fórmula de la ley de Hooke para despejar la constante de elasticidad:

$F=k_e\cdot x\\\\k_e=\frac{F}{x} \\\\k_e=\frac{0.02N}{0.034m} =0.69N/m$

Parte b

Si la aceleración del vagón cambia, es porque cambia la fuerza aplicada por el resorte sobre el vagón:

$F=0.075kg*0.39m/s^2=0.03N$

Ahora, usamos la ley de Hooke y despejamos la deformación:

$F=k_e\cdot x\\\\x=\frac{F}{k_e} \\\\x=\frac{0.03N}{0.69N/m} =0.042m$

Si convertimos a centímetros, vemos que la deformación es de 4.2cm.

Para saber más de ley de Hooke, visita: https://brainly.lat/tarea/21376834

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