Question

En la siguiente sucesión: 671, 665, 659, … , determine cuál es el tercer número negativo.

Answer 1

Es una progresión aritmética (PA) donde

⇒ el primer término  a₁=671
⇒ la diferencia entre términos  d = -6
(por tratarse de una progresión descendente ya que el término que se suma al anterior para obtener el siguiente es negativo)

Con esos datos hemos de conseguir saber el primer término que será negativo, es decir, <0 (menor que cero) y sólo nos queda acudir a la fórmula del término general y probar a partir del primer número negativo que es (-1), veamos...

Fórmula del término general dice:
an = a₁ + (n - 1) · d ... sustituyendo lo que sabemos tendríamos...
an = 671 + (n - 1) · (-6) ... resolviendo...

an = 671 + (-6n) + 6 ------->  an = 671 -6n +6 ------> an = 677 - 6n

Ahora viene cuando la matan...
Si sustituyo "an" por el primer número entero negativo (-1), veamos en qué queda la operación:

-1 = 677 - 6n -------> 6n = 678 -------> n = 678 / 6 = 113
Me sale un número exacto, sin decimales, lo cual me indica que (-1) es el valor del primer término negativo de la PA y además me dice que dentro de esa progresión ocupa el lugar 113, comprendes?

Como nos pide el tercer número negativo hemos de sumar dos veces (-6) para llegar a dicho número, es decir, sumamos
-1 + (-6) + (-6) = -1-6-6 = -13 es la respuesta.

Saludos.