En la siguiente progresión geométrica: m; (m + 14); 9m;... Determina la suma de cifras del 5to terminó
Un favor ayúdenme lo necesito urgente
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El tercer termino es 63 y la suma de sus cifras es 9
Una sucesión o progresión geométrica es una sucesión que comienza en un termino inicial conocido como a1 y los siguientes términos se encuentran multiplicando el anterior por una constante denominada razón denotada con la letra r.
Si tenemos la sucesión geométrica:
m, m+ 14, 9m
Entonces:
m*r = m+ 14
m*r-m = 14
m(r-1) = 14
m= 14/(r-1)
Además
(m+14)*r = 9m
mr+14r = 9m
m*(9-r) = 14r
m = 14r/(9-r)
Igualamos las ecuaciones:
14/(r-1) = 14r/(9-r)
1/(r-1) = r/(9-r)
(9-r) = r(r-1)
(9-r) = r²-r
9= r²
Por lo tanto r = 3 ó r = -3, como calcularemos las sumas de cifras supondremos que r es positivo r = 3.
m= 14/(3-1) = 14/2 = 7
El tercer termino es 9*7 = 63 y la suma de sus cifras es 6+3 = 9