Question

En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos.

Cálcule la distancia que hay entre la ciudad de Medellín y Mitú, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Tunja-Mitú-Medellín, si la distancia entre Tunja y Medellín es de 250 km y la distancia entre Tunja y Mitú es de 590 km y el ángulo que tiene como vértice la ciudad de Medellín es 23,82º.
(Tenga en cuenta que estás distancias se toman en línea recta).

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Datos:

Distancia Tunja-Medellín = 250 Km.

Distancia Tunja-Mitú = 590 Km .

∡ Medellín = 23,82°

Con los datos y la imagen aportada, se puede apreciar que se puede aplicar la Ley de los Senos para encontrar algunos de los parámetros faltantes.

Sea α el ángulo el existente en Tunja y β el ángulo correspondiente a Mitú, además “X” la distancia entre Medellín y Mitú; entonces se plantea la relación siguiente:

250 Km/Sen β = 590 Km/Sen 23,82° = X/Sen α

Despejando β:

Sen β = (250 Km/590 Km) Sen 23,82° = 0,1711

Sen β = 0,1711

Para hallar el ángulo se aplica la función ArcoSeno (Sen⁻¹).

β = ArcoSen 0,1711 = 9,85°

β = 9,85°

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = 23,82° + α + β

Se despeja α.

α = 180° - 23,82 – 9,85° = 146,32°

α = 146,32°

Ahora se calcula la distancia X que separa Medellín de Mitú, despejándola de la relación de la Ley de los Senos:

X = 250 Km (Sen α /Sen β) = 250 Km (Sen 146,32°/Sen 9,85°) = 810,42 Km

X = 810,42 Km

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