Question

En la siguiente gráfica, ¿dónde es creciente la función?

A) {-1, 2}
B) {-1, 4}
C) {1, 3}
D) {2, 3}

Answer 1

La función dada en la gráfica es creciente en el intervalo  (1, 3). La opción correcta es la marcada con la letra  C).

¿Cuándo una función es creciente?

Se dice que una función es creciente en un intervalo si para cada valor ordenado de la variable independiente  x  en el intervalo  (a, b), las realizaciones de la función  f(x)  van incrementándose, es decir,

f(x)  es creciente si y solo si se cumple que

xa = x1 < x2 < x3 < ... < xn = xb        ⇒        f(x1) < f(x2) < f(x3) < ... < f(xn)

Graficamente, se dice que una función es creciente en un intervalo si la pendiente de su gráfica es positiva en dicho intervalo, es decir, si se observa que la gráfica sube conforme los valores de  x  se incrementan.

¿Dónde es creciente la función?

En el caso estudio se observan tres intervalos en que la función tiene comportamientos claros:

• Hasta  x  =  1  la gráfica decrece (baja)
• Entre  x  =  1  y  x  =  3  la gráfica  crece (sube)
• De  x  =  3  en adelante la gráfica decrece (baja)

La función dada en la gráfica es creciente en el intervalo  (1, 3). La opción correcta es la marcada con la letra  C).

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