en la siguiente figura el lado AC es bisectriz del angulo BAD. Determine los angulos interiores de los triángulos ABC y ACD
Respuestas a la pregunta
Los ángulo interno de los triángulos ABC y ACD son:
Triángulo ABC:
∠BAC = 38°
∠ABC = 88°
∠BCA = 54°
Triángulo ACD:
∠ACD = 107°
∠CAD = 38°
∠CDA = 35°
Explicación paso a paso:
Datos;
∠BAC = y +8°
∠CAD = x+ 13°
∠ABC = 3x - 6°
∠ACD = 10/3y + 7°
Si, AC es bisectriz del ángulo BAD, esto quiere decir;
∠BAD = ∠BAC + ∠CAD
Sustituir;
∠BAD = y + 8° + x + 13°
∠BAD = x + y + 21°
∠CDA = 180° - 145°
∠CDA = 35°
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°.
Triángulo ACD:
180° = ∠ACD + ∠CAD + ∠CDA
Sustituir;
180° = 10/3y + 7° + x + 13° + 35°
x + 10/3y = 180° - 55°
x + 10/3y = 125° (1)
Triángulo ABD:
180° = ∠BAD + ∠CDA + ∠ABC
Sustituir;
180° = x+ y + 21° + 35° + 3x - 6°
180° = 50° + 4x + y
4x + y = 130° (2)
Despejar x de 1;
x = 125° - 10/3y
Sustituir en 2;
4(125° - 10/3y) + y = 130°
500° - 40/3y + y = 130°
agrupar;
37/3y = 370°
Despejar y;
y = 30°
Sustituir en x;
x = 125° - 10/3(30°)
x = 25°
Sustituir en ∠BAD;
∠BAD = 25° + 30° + 21°
∠BAD = 76°
∠BAC = 30° + 8° = 38°
∠ABC = 3(25°) + 13° = 88°
∠BCA = 180° - 38° - 88° = 54°
∠ACD = 10/3(30°) + 7° = 107°
∠CAD = 25° + 13° = 38°
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