en la siguiente figura, el cuadrado grande tiene un vértice en el centro del cuadrado pequeño y sus perímetros están relación 3 a 1. si el área sombreada es 2 cm² ¿Cuál es el área del cuadrado grande?
a.72cm²
b.24cm²
c. 64cm²
e.36cm²
Respuestas a la pregunta
PARALELOGRAMOS. Ejercicios.
Partiré del dato principal del texto.
Dice que el vértice del cuadrado grande está en el centro del cuadrado pequeño.
De ahí puede deducirse fácilmente que el área sombreada siempre va a tener el mismo tamaño si rotamos el cuadrado grande sobre el pequeño sin mover el punto de rotación de ese vértice.
Realizando esa rotación hacia la izquierda llegará un momento en que los lados congruentes de ambos cuadrados serán paralelos entre sí y en este punto es interesante observar la figura que adjunto donde ya he realizado dicha rotación.
Ahí puede verse claramente que la zona sombreada es equivalente a UN CUARTO del cuadrado pequeño y como nos dice que su área es de 2 cm² a partir de ese dato empezamos a calcular.
Si el área de ese cuarto del cuadrado pequeño es de 2 cm², extrayendo su raíz cuadrada sabemos lo que mide su lado.
⇒ Lado del cuadrado del área sombreada = √2 cm.
A partir de ese dato, lo multiplico por 2 y obtengo la medida del lado del cuadrado pequeño.
⇒ Lado del cuadrado pequeño = 2√2 cm.
Con este nuevo dato, lo multiplico por 4 lados que tiene ese cuadrado y obtengo el perímetro.
⇒ Perímetro del cuadrado pequeño = 8√2 cm.
De ahí ya tengo que usar el dato que me da el ejercicio donde dice que los perímetros de ambos cuadrados (el grande y el pequeño) están en razón 3 a 1, lo que significa en pocas palabras que el perímetro del cuadrado grande es EL TRIPLE del cuadrado pequeño.
Multiplico por 3 el perímetro del pequeño y obtengo el perímetro del cuadrado grande:
⇒ Perímetro cuadrado grande = 3 × 8√2 = 24√2 cm.
Para llegar a saber su área, primero ha que saber su lado y se calcula dividiendo entre 4 el perímetro anterior.
⇒ Lado del cuadrado grande = 24√2 ÷ 4 = 6√2 cm.
Y sabiendo el lado, solo queda elevar al cuadrado para obtener el área que nos pide el ejercicio y que es la respuesta final:
⇒ Área del cuadrado grande = (6√2)² = 36 × 2 = 72 cm²
Respuesta: opción a)
Saludos.
