Question

En la siguiente figura, ABCD y AHIG son cuadrados de igual área, AD=BG y J es el punto de intersección entre DG y AB. ¿Cuál es la medida del ángulo GJB?

a. No sé.
b. 60∘
c. 75∘
d. 90∘
e. 105∘

Answer 1

La medida del ángulo GJB es 75° y se obtuvo mediante...

Triángulo Isósceles

Un triángulo es isósceles si se tiene que dos lados son congruentes y el lado desigual es correspondiente a su base además tienen dos ángulos iguales.

Triángulo Equilátero

Un triángulo es equilátero si tiene todos lados congruentes y todos sus lados iguales.

Veamos un ejemplo

(De la imagen adjunta)

• Se completa los datos y al completarlos se tiene encuentra que el triangulo BAG es equilátero ya que tiene los tres lados iguales por tanto el ángulo BAG mide 60° al igual que ABG y BGA
• Se prolonga el segmento DA de tal forma que intersecte a GI en Q
• Inmediatamente después se observa que el ángulo BAQ es 90°
• A su vez el triangulo  DAG es isósceles ya que tiene dos lados congruentes por tanto también tendrán dos ángulos iguales
• Se sabe que el ángulo GAQ mide 30° y a su vez es el exterior del triangulo DAG por lo que los ángulos GDA y DGA deben ser iguales y sumados nos debe dar 30 es decir cada Angulo debe valer 15°.
• Por ángulo opuesto el ángulo BJG es igual DJA.
• Se observa el triangulo DAJ

                                    $\mathrm{15\°+x=90\°}$

                                              $\mathrm{x=90\°-15\°}$

                                              $\mathrm{x=75\°}$

Un cordial saludo.