Question

En la sesión sobre la semejanza de triángulos, una de las actividades que propone la profesora Andrea a sus estudiantes es calcular la altura de un árbol que se encuentra en la I.E. Para ello, solicita a un estudiante de 1,50 m de estatura que se ubique cerca del árbol para comparar la medida de las sombras que proyectan en ese instante y las alturas respectivas. Los estudiantes anotaron las siguientes medidas: sombra del estudiante, 1,20 m, y sombra del árbol, 3, 36 m. Con esta información determina la altura del árbol. 2) Los estudiantes de ingeniería ambiental de la universidad San Luis Gonzaga de Ica están realizando un proyecto para la conservación y preservación del río Lurín. Para dicho estudio necesitan saber las dimensiones del río. Un estudiante registró las medidas (en metros) obtenidas como se muestra en la figura. Además, el segmento AC es perpendicular a AD y BD es perpendicular a DE, ¿Cuál es el ancho del río?

Answer 1

Al resolver los problema aplicando semejanza de triángulos se obtiene:

1) La altura del árbol es: 4,2 m

2) El ancho del río Lurín es: 75 m

Resolviendo

1) Aplicando semejanza de triángulos;

H/he = Sa/Se

siendo;

• H: altura del árbol
• he: estatura del estudiante (1,50 m)
• Sa: sombra del árbol (3,36 m)
• Se: sombra del estudiante (1,20 m)

 sustituir;

H/1,50 = 3,36/1,20

H = (2,8)(1,50)

H = 4,2 m

2)  Aplicando semejanza de triángulos;

X/DE = AB/BD

Siendo;

• X: ancho del río
• DE: 3m
• AB: 10 m
• BD: 0,4 m

Sustituir;

X/3 = 10/0,4

X = 25(3)

X = 75 m