En la secuencia x, 3x + 2, 10x + 12 es una progresión geométrica. El valor de “x” para que verifique es:
Respuestas a la pregunta
En la secuencia x, 3x + 2, 10x + 12 es una progresión geométrica. El valor de “x” para que verifique es ± 2
Podrías obtener el valor de cualquier término de la progresión mediante la expresión del término general de la progresión geométrica que se expresa según:
an= a1*r^(n-1)
Donde:
an: término que necesitas hallar
a1: primer término de la progresión
r: razón
r = an / an-1
En nuestro caso,
r = (3x + 2)/x
r = (10x + 12)/(3x+2)
Igualamos,
(3x + 2)/x = (10x + 12)/(3x+2)
(3x + 2)*(3x + 2)=x*(10x + 12)
9x^2+12x+4 = 10x^2+12x
x^2-4 = 0
x = ± 2
Las dos soluciones al problema son las siguientes x = 5 + √29 o x = 5 - √29
¿Qué es una progresión geométrica?
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
Cálculo del valor de "x"
Si tenemos que la razón es "r", entonces tenemos que:
3x + 2 = r*x
10x + 2 = r²*x
Dividimos la segunda fracción con la primera
(10x + 2)/(3x + 2) = r
Sustituimos en la primera ecuación:
3x + 2 = (10x + 2)/(3x + 2)*x
(3x + 2)² = 10x² + 2x
9x² + 12x + 4 = 10x² + 2x
0 = x² - 10x - 4
hay dos posibles soluciones x = 5 + √29 o x = 5 - √29
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