Matemáticas, pregunta formulada por nosemary063, hace 1 mes

En la regla de susecion -5n + 14 ¿Cual es el termino que ocupa la posicion 15?​

Respuestas a la pregunta

Contestado por valentinasophia414
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Respuesta:

(1)Interpretación del problema:

De la secuencia (-5, -8, -11, -14, ...),se tiene que :

A)cada elemento presente en ella es el resultado del término

inmediatamente anterior adicionado a un mismo valor, es decir, 3

unidades negativas (por ejemplo, -8=-5+(-3) y -11=-8+(-3)). Si ocurre tal

comportamiento (soma de un mismo valor para formar un término), hay

una secuencia numérica especial,llamada progresión aritmética (P.A.)

B)la progresión aritmética es una secuencia numérica en la que cada

término, con la excepción del primero, es el resultado del antecesor

sumado a un valor constante, llamado razón.

C)primer término (a1), es decir, el término que ocupa la primera posición:

-5(es el primer término de la secuencia y consiste en el único número

que no se forma al agregar uno anterior con la razón);

D)décimoquinto término (a15) :?

e)número de términos (n) : 15

●justificacion: Aunque la P.A. es infinita, para el cálculo de un

término dado, hace un "corte" en esta P.A. infinita, para

considerar la posición que acupa el término (en este caso, 15a),

equivalente al número de términos.

F)Aunque no se conoce el valor del décimoquinto término, solo

observando los dos primeros términos de la progresión proporcionada,

se puede decir que la razón será negativa (los valores de los términos

decrecen, se alejan de cero,a la izquierda de esto, si se piensa en la

recta numérica y,para que esto suceda en un valor constante negativo, la

razón, necesariamente debe agregarse a cualquier termino) y, si se

agrega un número negativo a otros números negativos, se puede decir

también que el 15° término será negativo

(2)Determinación de la razón (r) de progresión aritmética:

Nota:La razón (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término

y su antecesor inmediato.

r=a2 - a1 =

r = - 8 - (-5) =

r = -3 (Razón negativa, según lo previsto en el ítem f arriba).

3)Aplicación de la información provista por el problema y la razón

obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) del A.P.,

  1. para obtener el décimoquinto término:

an=a1 +(n-1). r =

a15 = a1 + (n - 1). (r) =

a15 = -5 + (15 - 1). (-3) =

a15 = -5 + (14) . (-3) =

a15 = -5 - 42 =

a 15 = -47

nota:2 La regla de los signos de la multiplicación se aplicó a la parte

resaltada:dos signos iguales, +×- o -×+ siempre resultan en un signo

Respuesta: el 15° término de la sucesión ( -5, -8, -11...) es - 47

COMPROBACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA

Remplazar a15 = -47 fórmula para el término general de la P.A. y

omitiendo, por ejemplo, el primer término (a1), se verifica que el

resultado correspondiente a el será obteniendo en los cálculos,

confirmándose que el décimoquinto término realmente es lo afirmado:

an = a1 + (n - 1 ). r =

a15 = a1 + ( n- 1 ). (r) =

- 47 = a1 + ( 15 - 1 ). (-3) =

-47 = a1 + (14). (-3) =

(El símbolo <=> significa "equivale a" ).

(Demostrado que el 15° término es - 47.)

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