En la regla de susecion -5n + 14 ¿Cual es el termino que ocupa la posicion 15?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
(1)Interpretación del problema:
De la secuencia (-5, -8, -11, -14, ...),se tiene que :
A)cada elemento presente en ella es el resultado del término
inmediatamente anterior adicionado a un mismo valor, es decir, 3
unidades negativas (por ejemplo, -8=-5+(-3) y -11=-8+(-3)). Si ocurre tal
comportamiento (soma de un mismo valor para formar un término), hay
una secuencia numérica especial,llamada progresión aritmética (P.A.)
B)la progresión aritmética es una secuencia numérica en la que cada
término, con la excepción del primero, es el resultado del antecesor
sumado a un valor constante, llamado razón.
C)primer término (a1), es decir, el término que ocupa la primera posición:
-5(es el primer término de la secuencia y consiste en el único número
que no se forma al agregar uno anterior con la razón);
D)décimoquinto término (a15) :?
e)número de términos (n) : 15
●justificacion: Aunque la P.A. es infinita, para el cálculo de un
término dado, hace un "corte" en esta P.A. infinita, para
considerar la posición que acupa el término (en este caso, 15a),
equivalente al número de términos.
F)Aunque no se conoce el valor del décimoquinto término, solo
observando los dos primeros términos de la progresión proporcionada,
se puede decir que la razón será negativa (los valores de los términos
decrecen, se alejan de cero,a la izquierda de esto, si se piensa en la
recta numérica y,para que esto suceda en un valor constante negativo, la
razón, necesariamente debe agregarse a cualquier termino) y, si se
agrega un número negativo a otros números negativos, se puede decir
también que el 15° término será negativo
(2)Determinación de la razón (r) de progresión aritmética:
Nota:La razón (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término
y su antecesor inmediato.
r=a2 - a1 =
r = - 8 - (-5) =
r = -3 (Razón negativa, según lo previsto en el ítem f arriba).
3)Aplicación de la información provista por el problema y la razón
obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) del A.P.,
- para obtener el décimoquinto término:
an=a1 +(n-1). r =
a15 = a1 + (n - 1). (r) =
a15 = -5 + (15 - 1). (-3) =
a15 = -5 + (14) . (-3) =
a15 = -5 - 42 =
a 15 = -47
nota:2 La regla de los signos de la multiplicación se aplicó a la parte
resaltada:dos signos iguales, +×- o -×+ siempre resultan en un signo
Respuesta: el 15° término de la sucesión ( -5, -8, -11...) es - 47
COMPROBACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA
Remplazar a15 = -47 fórmula para el término general de la P.A. y
omitiendo, por ejemplo, el primer término (a1), se verifica que el
resultado correspondiente a el será obteniendo en los cálculos,
confirmándose que el décimoquinto término realmente es lo afirmado:
an = a1 + (n - 1 ). r =
a15 = a1 + ( n- 1 ). (r) =
- 47 = a1 + ( 15 - 1 ). (-3) =
-47 = a1 + (14). (-3) =
(El símbolo <=> significa "equivale a" ).
(Demostrado que el 15° término es - 47.)