Question

En la recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C y D donde "C" es un punto medio de "AD",hallar "BC" si "BD" - "AB" = 12

Answer 1

Para resolver estos problemas lo importante esprobarcosas. 
Para empezar tenemos que saber que un vector por ejemplo AD es lo mismo que D-A, una vez tenemos esto claro podemos lanzarnos al problema.

Partimos de una ecuación que nos da el enunciado :
BD - AB = 12
Y según lo que hemos dicho, esto es lo mismo que (D-B) - (B-A) = 12 y operando un  poco... :

D-2B+A=12

El enunciado también nos dice que C es punto medio de A y D, si tenemos claro el significado punto medio podemos deducir la siguiente expresión :

C = (AD/2)+A  (Sumamos al punto A la mitad del vector AD y obtenemos C)

Y haciendo M.C.M con A y aplicando con el vector AD lo que ya sabemos, queda lo siguiente:

C= (D-A+2A)/2;
C=(D+A)/2  (La semi - sumade A y D)

Reunamos las dos ecuaciones que tenemos hasta el momento y observemos : 

1- C=(D+A)/2

2- D-2B+A=12

Para poder avanzar deberiamos despejar D en la primera ecuación para poder resolver el sistema sustituyendo esta en la segunda. Una vez tenemos esto claro vemos que pasa... :

1- 2C - A = D

2- D - 2B + A = 12

Sustituimos la primera ecuación en la segunda... :

2C - A - 2B + A = 12

Y observamos que las A's se nos anulan,

2C - 2B = 12

Y que podemos extraer factor común de dos, con lo cual nos quedaria :
C-B y esto es igual a BC, según lo que dijimos al principio, véamos.

2*(C - B) = 12

C - B = 6

BC = 6

Espero haberte ayudado

Answer 2

Respuesta:

BC=3

Explicación paso a paso:

AB=10

BD=16

AB+BD=26

Pmedio=26/2=13

C=13

C-AB=3