Question

En la Provincia de Maynas, en el pueblo de Alto Nanay, un poblador, observa que en su granja entre gallinetas y okapiss se cuentan en total 50 cabezas y 140 patas. ¿Cuántas gallinetas y okapiss hay en la granja?

Answer 1

En la granja hay 30 gallinetas y 20 ocapis

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de gallinetas y variable y a la cantidad de ocapis

Donde sabemos que

El total de cabezas en la granja es de 50

Donde el total de patas es de 140

Teniendo una gallineta 2 patas

Teniendo un ocapi 4 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de gallinetas y de ocapis para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de cabezas en la granja

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 50 }}$            $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como una gallineta tiene 2 patas y un ocapi tiene 4 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en la granja

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 140 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =50 -y }}$                 $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =50 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 140 }}$

$\boxed {\bold {2(50-y) \ + \ 4y = 140 }}$

$\boxed {\bold {100\ - 2y \ + \ 4y = 140 }}$

$\boxed {\bold {100\ + \ 2y = 140 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 140\ -\ 100 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 40 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{40}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 20 }}$

La cantidad de ocapis en la granja es de 20

Hallamos la cantidad de gallinetas

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =50 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =50 -20 }}$

$\large\boxed {\bold {x =30 }}$

La cantidad de gallinetas en la granja es de 30

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 50 \ cabezas}}$

$\boxed {\bold {30 \ gallinetas \ +\ 20\ ocapis = 50 \ cabezas }}$

$\boxed {\bold {50 = 50 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 140 }}$

$\boxed {\bold { 2 \ patas \ . \ 30 \ gallinetas \ + 4 \ patas \ . \ 20 \ ocapis = 140 \ patas}}$

$\boxed {\bold {60 \ patas + \ 80 \ patas = 140 \ patas }}$

$\boxed {\bold {140 = 140 }}$

Se cumple la igualdad