Question

En la progresión geométrica: , /, /, /,…. , determine la razón y el quinto término: Determinamos la razón:

Answer 1

Respuesta:

Término general de una progresión geométrica.

Interpolación de n términos en una progresión geométrica

Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente

Producto de dos términos equidistantes

Producto de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Las progresiones geométricas tienen distintas aplicaciones en la vida diaria como el cálculo de intereses de algún préstamo, cuando compras algún articulo o para medir crecimientos de población de alguna especie; te invito a conocer un poco de sus propiedades.

 

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior por una cantidad fija r, llamada razón.

 

Ejemplo:

 

Si se tiene a un primer término  a1=3  y a una razón r=4 se puede construir la siguiente progresión geométrica:

 

3, 12, 48, 192,  ...

 

ya que al operar el primer término a1=3 con la razón r=4 se obtiene que:

 

3

3(4)=12

12(4)=48

48(4)=192, ...

 

Como observas, el 12 se obtiene multiplicando 3 por 4, que es la razón, y así sucesivamente hasta llegar al término deseado n.

 

Por otro lado, si se conocen dos términos consecutivos an y an+1 de la progresión geométrica y no se conoce la razón r, se puede calcular la razón r dividiendo dichos términos como lo indica la siguiente ecuación:

 

{$$r=\frac{a_{n+1}}{a_n}

 

Ejemplo:

 

Se tiene la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24, 48, ... observa que cualesquiera dos términos consecutivos tienen la  razón r=2, ya que al aplicar la ecuación anterior se obtiene que:

 

r=6/3=2

r=12/6=2

r=24/12=2

r=48/24=2

 

Término general de una progresión geométrica.

 

El término general de una sucesión es la expresión an que permite conocer cualquier término en función de su posición n.

Al momento de querer conocer el valor del término general an, te puedes enfrentar a dos situaciones:

 

1Si conoces al primer término a1 y a la razón r . En este caso es posible conocer a cualquier otro término de la progresión con el uso de la siguiente fórmula:

 

an = a1 · rn-1

 

Ejemplo:

Explicación paso a paso: