Question

en la progresion geomatrica 9,-6,4...... calcular el septimo termino y la suma de los primeros 7 terminos

Answer 1

El séptimo término es 64/81 y la suma de los primeros siete términos es 1171/205

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1)

Tenemos a1 = 9, a2 = -6

-6 = 9*r

r = -6/9 = -2/3

El séptimo término es:

a7 = 9*(-2/3)⁷⁻¹ = 9*(-2/3)⁶ = 9*(2⁶/3⁶) = 64/3⁴ = 64/81

La suma de los primeros 7 términos

S7 = (64/82*(-2/3)-9)/(-2/3-1) = (-128/246 -9)/(-5/3)

= (-64/123 - 9)/(-5/3) = ((-64-1107)/123)/(-5/3) = -1171/123/-5/3 = 3513/615 = 1171/205