Question

En la primera recta:
a) 1
b) 2.5
En la segunda recta:
c) 1
d) 1/2
En la tercera recta:
e) 12/5
f) 1/5
En la cuarta recta:
g) 0.5
h) 2
¿Qué puedes decir de las cantidades que vas a localizar en cada una de las rectas numéricas?

I.- Para la fiesta del pueblo se organizó una carrera de caballos en la que se tenían que
recorrer 18 km: el Lucero Heva del recorrido, el Alazán 2/3, el Rocía 4/6, el Moro 0.5 y
el Zaino 16/18. En base a lo anterior contesta lo siguiente:
1.- ¿Quién va ganando la carrera?
2.- ¿Quién va en último lugar?
3.- ¿Quiénes van empatados?
4.- ¿A qué distancia va el Alazán del Moro?
5.- ¿Cuántos kom le faltan al Lucero para llegar a la meta?
6.- ¿Quién va exactamente a la mitad del recorrido?
7.- ¿Quién lleva 8/9 del recorrido?

Answer 1

Respuesta:

LISTO

Explicación paso a paso:

Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,5).

Solución

Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(-2, 5).

Solución:

Tenemos que la recta para por los puntos A(1,2) y B(-2,5). Por lo tanto, el vector que une estos dos puntos es:

\overrightarrow{AB}=(-3,3)

Con estos datos ya podemos obtener las ecuaciones de la recta (las fórmulas se pueden consultar en nuestro artículo "Resumen de ecuaciones de la recta").

Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos:

\displaystyle \frac{x-1}{-2-1}=\frac{y-2}{5-2}

Ecuación vectorial:

( x,y )=(1,2)+k\cdot (-3,3)

Ecuaciones paramétricas:

\left\{\begin{matrix} x=1-3k\\ y=2+3k \end{matrix}\right

Ecuación continua:

\cfrac{x-1}{-3}=\cfrac{y-2}{3}

Ecuación general:

x+y-3=0

Ecuación explícita:

y=-x+3

Ecuación punto-pendiente:

y-2=-1\cdot (x-1)

2De un paralelogramo ABCD conocemos A(1,3), B(5,1), C(-2,0). Halla las coordenadas del vértice D.

Solución

3Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6,0), B(3,0) y C(6,3)

Solución

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).

Solución:

Para clasicar el triángulo primero debemos calcular la distancia de cada uno de sus lados. Eso lo hacemos de la siguiente manera:

d( \overline{AB} )=\sqrt{ ( 3-6 )^{2} + ( 0-0 )^{2}}=3

d ( \overline{BC} )=\sqrt{ ( 6-3 )^{2}+ ( 3-0 )^{2}}=3\sqrt{2}

d ( \overline{AC} )=\sqrt{ ( 6-6 )^{2}+ ( 3-0 )^{2}}=3

Notemos que se cumple que:

d ( \overline{AB} )=d ( \overline{BC} )\neq d ( \overline{AC} )

Por lo tanto, el triángulo es isósceles. Además, se cumple también que

[ d (\overline{BC} ) ]^{2}= [ d (\overline{AB} ) ]^{2} + [ d(\overline{AC} ) ]^{2}

De manera que el triángulo también es rectángulo. Esto se puede apreciar en la siguiente figura:

representacion grafica de triangulo en problema de la recta

4Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x+2y-7=0.

Solución

Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta: 3x+2y-7=0.

Solución:

Tenemos la ecuación 3x+2y-7=0. Despejamos y de la ecuación:

\displaystyle y=-\cfrac{3}{2}x+\cfrac{7}{2}

A partir de aquí podemos ver que la pendiente es:

\displaystyle m=-\cfrac{3}{2},

Mientras que la ordenada al origen es:

\displaystyle b=\cfrac{7}{2}

5 Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:

a2x+3y-4=0

b4x+6y-8=0

c2x+3y+9=0

d3x-2y-9=0

Solución

Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:

a2x+3y-4=0

b4x+6y-8=0

c2x+3y+9=0

d3x-2y-9=0

Solución:

Notemos que los coeficientes de la recta 1 y 2 son proporcionales:

\displaystyle \cfrac{2}{4}=\cfrac{3}{6}=\cfrac{-4}{-8}

Por lo tanto, la recta 1 y 2 son coincidentes (son la misma recta).

Asimismo, notemos que los coeficientes de x e y de la recta 1 y 3 son proporcionales, sin embargo, los términos independientes no son proporcionales:

\displaystyle \cfrac{2}{2}=\cfrac{3}{3}\neq \cfrac{-4}{9}

Por lo tanto, la rectas 1 y 3 son paralelas. En consecuencia, las rectas 2 y 3 son paralelas (ya que 1 y 2 son iguales).

Finalmente, observemos que los coeficientes para x e y de la recta 4 no son proporcionales a los coeficientes de ninguna otra recta:

\displaystyle \cfrac{3}{2} \neq \cfrac{-2}{3}; \qquad \cfrac{3}{4} \neq \cfrac{-2}{6}

Por lo tanto, la recta 4 es secante a las rectas 1, 2 y 3.

6Hallar la ecuación de la recta r, que pasa A(1, 5), y es paralela a la recta s=2x+y+2=0.

Solución

Hallar la ecuación de la recta r, que pasa por A(1, 5), y es paralela a la recta s\equiv 2x+y+2=0.

Solución:

Observemos la siguiente figura de dos rectas paralelas:

representación gráfica de dos rectas paralelas

Sabemos que dos rectas son paralelas si sus pendientes son la misma:

m_{r}=m_{s}=\frac{-2}{1} = -2

Por lo tanto, la recta r tiene la forma (punto-pendiente):

y-5=-2\cdot (x-1)

Igualando a 0, tenemos que la recta se puede escribir como:

2x+y-7=0

7Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.

Solución

Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Comprueba que es un paralelogramo y determina su centro.