en la piscina de un club vacacional esta lanza un chorro de agua el cual tiene una trayectoria parabolica. ¿la ecuacion de la trayectoria es?
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la trayectoria del agua que se muestra en la figura es: c. y= 5x(1-x/4).
Datos
Vértice= (2,5)
Puntos (0,0) y (4,0)
¿Qué es la parábola?
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta fija conocida como directriz y de un punto fijo conocido como foco.
De la figura podemos detallar que la ecuación de la parábola que cumple con la condición es:
(x-h)² = 4p(y-k) donde (h,k) es el vértice
Reemplazando el vértice:
(x-2)² =4p(y-5)
x²-4x+4= 4py -20p
Reemplazando uno de los puntos (0,0):
0²-4(0)+4= 4p(0)-20p
4= -20 p
p= 4/-20
p= -1/5
Luego tenemos:
x²-4x+4= 4py -20p
x²-4x+4= 4(-1/5)y -20(-1/5)
x²-4x+4= -4/5 y +20/5
x²-4x+4= -4/5 y +4
x²-4x= -4/5 y
x(x-4) = -4/5 y
y= 5x(x-4)/ -4
y= 5x(-x/4 +4/4)
y= 5x(1-x/4)
La ecuación de la parábola es: c. y= 5x(1-x/4).
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