Question

En la parte inferior del tanque de 8cm de altura se coloca un tubo de 35mm de diámetro zcual es el gasto que sale por el tubo si el tanque se encuentra lleno de agua

Answer 1

• Respuesta: 0.001205 $\frac{m^{3} }{s}$= 1205.16 $\frac{cm^{3} }{s}$ (centímetros cúbicos cada segundo)

• Explicación:

Para la solución al problema debemos ir al principio de Bernoulli.  

Entonces, para la explicación se debe tener en cuenta que:

1. Cabeza de presión: Presión/Peso especifico del fluido ⇒ (P/γ)      
2. Cabeza de velocidad: Cuadrado de la velocidad/Dos* gravedad ⇒  $(\frac{V^{2} }{2*g} )$      
3. Cabeza de altura: Corresponde a la altura desde un punto de referencia ⇒  (h)      
4. Cabeza de energía: Es la suma de la cabeza de presión, de velocidad y de la altura.      
5. Sistema: Todo el tanque y el orificio.
6. g: Valor que corresponde a la aceleración de la gravedad (asumimos 9.81 m/s-{^2})

Sabemos también que el gasto (Q) es:  

Q=Velocidad*Área (área del orificio y velocidad del fluido dentro del sistema).  

Q = V*A  

Calculamos el área (A) como: $A=\pi *r^{2}$, donde r es el radio que es igual a la mitad del diámetro (d)  ⇒  (r=0.5*d)

Tenemos un área entonces de:

$A=\pi *(0.5*35mm)^{2} = 962.113 mm^{2} = 9.621 cm^{2}$  

$A = 9.621 cm^{2}$

Para la velocidad debemos obtener la velocidad del fluido a través del orificio, para esto usamos el principio de Bernoulli:

Sabemos que la cabeza de energía debe conservarse, es decir, la cabeza de energía en un punto 1 debe ser igual a la cabeza de energía en un punto 2 (ambos puntos deben estar dentro del sistema).  

El secreto esta en elegir los dos puntos.

• El punto 1 lo vamos a colocar en la parte mas alta del tanque, es decir en el nivel más alto del agua en el tanque (h = 8 cm).

• El punto 2 lo vamos a colocar en la salida del orificio, justo donde el agua sale (h=0 cm).

Entonces, es hora de responder a la siguiente pregunta: ¿Cuál es la cabeza de presión, la cabeza de velocidad y la cabeza de altura para cada uno de estos puntos?, la respuesta sería:    

Punto 1:

• Cabeza de presión es (Presión atmosférica) / (Peso especifico del fluido)
• Cabeza de velocidad es cero, en la parte más alta del tanque el agua no se mueve, por lo tanto esta velocidad es cero.
• Cabeza de altura son los 8 cm.  

Punto 2:

• Cabeza de presión, es igual que para el punto 1.
• Cabeza de velocidad, no la conocemos, es nuestra incógnita a despejar.
• Cabeza de altura es cero.  

Entonces, aplicando la ecuación de Bernoulli e igualando la cabeza de energía (suma de las tres cabezas) entre los puntos 1 y 2 tenemos que:

La presión para ambos puntos es la misma, el fluido se supone que no cambia en el tanque, por lo tanto, al ser iguales en ambos lados de la igualdad, estás presiones se cancelan. La ecuación queda entonces:

 $h_{Punto_1} = \frac{V_{Punto_2} ^{2} }{2*g}$

Al despejar la velocidad tenemos:

$V=\sqrt[2]{2*g*h_{Punto_1} }$

$V=\sqrt[2]{2*(9.81\frac{m}{s^{2} } )* 0.08 m} = 1.2528 \frac{m}{s}$

$V = 125.28 \frac{cm}{s}$

Ya tenemos los dos parámetros que necesitábamos:

$A = 9.621 cm^{2}$

$V = 125.28 \frac{cm}{s}$

Reemplazando nos da un gasto o caudal de:

$Q=V*A=1205.16 \frac{cm^{3} }{s}$