Question

En la mitad de la empresa el dueño quiere colocar alambres eléctricos de seguridad, (el terreno de la empresa es un edificio rectangular). Él cree que 100 000 m2 serán suficientes para cubrir. Sin embargo cuenta con 300 m de alambre eléctrico para cercar. ¿Cuáles pueden ser las dimensiones de la mitad del terreno cercado?  Se necesitan construir cajas para guardar los productos tal que el ancho tenga 2 cm más que el largo y el alto tenga 4 cm más que el largo. Además, el volumen de la caja debe ser 105 cm3 ¿cuáles pueden ser las dimensiones de la caja?

Answer 1

Problema #2


variables:


x ⇒ ancho


y ⇒ largo


z ⇒ alto


Condiciones:


x = 2 cm + y   (1) ; ancho tenga 2 cm mas que el largo


z = 4 cm +  y   (2) ; alto tenga 4 cm mas que el largo


v = x * y * z ⇒ 105 cm^3 = x * y * z      (3) ; volumen de la caja


Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2) en (3)


105 = ( 2 + y ) * ( y ) * (4 + y )


105 = ( 2 + y ) * ( 4y + y^2 )


105 = 8y + 2y^2 + 4y^2 + y^3


y^3 + 6y^2 + 8y - 105 = 0   ; Ecuación de 3er grado


y1 = 3 cm  ; y2,3 = - 4,5 i   ; y2,3 no se admite porque las dimensiones no son valores imaginarios


Sustituyendo en ecuación (1) y (2)


x = 2 cm + 3 cm


x = 5 cm


z = 4 cm + 3 cm


z = 7 cm


Dimensiones de la caja:


largo = 3 cm ; ancho = 5 cm ; alto = 7 cm


Para comprobar, debemos calcular el volumen con dichos datos y verificar que resulte el valor dado ( 105 cm^3 )


v = ( 3 cm ) * ( 5 cm ) * ( 7 cm )


v = 105 cm^3


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