Question

En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 1.000 cerdos, cuyo peso promedio es de 25 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $3.700.
a. Encuentre los términos generales para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).
b. Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

Answer 1

El término general de una sucesión artimética, cuando conocemos el primer término, es:

$a_{n} =a1+(n-1)*d$

EL término general de la sucesión que determina el engorde de los cerdos en los primeros 60 días es:

$a_{n} = 25+(n-1)*d$

Para hallar el peso del cerdo en el día 60, tenemos que hallar $a_{60}$

$a_{60} = 25+(60-1)*1,2=25+59*1,2=25+70,8=95,80 kg$

Para hallar el término general de la 2ª, sabemos que a₁ de la segunda es 95,8, luego

$a_{n} =95,8+(n-1)*0,5$

Para hallar el peso del cerdo al final de esta sucesión de 90 días tenemos que hallar $a_{90}$

$a_{90} =95,8+(90-1)*0,5=95,8+89*0,5=95,8+44,5=140,3 kg$

Las sucesiones son crecientes porque la diferencia de la sucesión es positiva, y por tanto todos los términos de la sucesión son mayores que el término inmediatamente anterior.

El peso final de cada cerdo es de 140,3 kg, como hay 1.000 cerdos podrán vender un total de 140.300 kg de carne.

El precio del kg es de $3.700, por lo que el monto total de la venta ascenderá a

140.300×3.700 = $519.110.000