Question

En la figura se representa un carrito de un parque de diversiones que partiendo del reposo desde una altura h, da un rizo completo de radio 17.9 m. Si consideramos el carrito como una partícula, y La fricción de él y la linea por la que se mueve es despreciable, ¿qué valor mínimo debe tener h para que el carrito se desplace por el rizo sin caer en la parte superior (el punto B)?.

Answer 1

Para que el carrito de una vuelta completa por el rizo sin caerse, es necesario que en el punto álgido la fuerza centrípeta originada por el movimiento circular compense al peso del vagón, es decir:

$m.a_c=mg\\\\g=a_c\\\\\frac{v^2}{r}=g\\\\v=\sqrt{gr}$

El valor de velocidad tendrá que ver con la energía cinética en el punto álgido, si la vía tiene fricción despreciable podemos decir que se conserva en todo el trayecto la energía mecánica que en todo momento es:

$E=mgy+\frac{1}{2}mv^2$

Donde y es la altura. En el punto más alto del rulo (despreciando la elevación del viaducto en el punto más bajo) tenemos:

$E=2mgr+\frac{1}{2}mv^2$

Y en el punto de partida si suponemos que parte con velocidad cero:

$E=mgh$

Si se conserva la energía mecánica nos queda:

$mgh=2mgr+\frac{1}{2}mv^2\\gh=2gr+\frac{1}{2}v^2\\gh=2gr+\frac{1}{2}gr$

$h=2,5.r=2,5.17,9m=44,75m$

Con lo que para que el vagón de una vuelta por el rizo sin caerse en el punto álgido, este tiene que caer por la vía desde una altura de al menos 44,75 metros.