En la figura se representa a un yoyo enrollando una cuerda con masa despreciable varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa 1 kg y radio 0.3185 m. Se sostiene el extremo de la cuerda fija mientras se suelta el cilindro desde el reposo. La cuerda se desenrolla sin resbalar ni estirarse conforme el cilindro cae y gira. Use consideraciones de energía para calcular la velocidad angular ω del cilindro después de caer una altura h = 1.31 m.
La necesito lo mas pronto posible, es urgente graciassssss!!
Respuestas a la pregunta
Después de caer una altura h = 1.31 m, la velocidad angular ω del yoyo es de 3.6 rad/seg.
Se sabe que:
m= 1 Kg (masa del cilindro solido)
R = 0.3185 m (radio del cilindro=
Vo=0 (Velocidad inicial del cilindro)
h = 1.31 m (altura hasta la que cae el cilindro)
Para el cálculo de la velocidad angular ω del cilindro buscada se aplica una sumatorias de las fuerzas externas con respecto a cómo actúan en el centro de masa. Además, se deben considerar las leyes para la rotación de los cuerpos.
Debido a la naturaleza del movimiento del yoyo, la fuerza de tensión mantiene un torque con respecto al eje en el centro del yoyo o cilindro:
∑Fext = m* acm
Considerando que las fuerzas actúan en el eje y:
∑Fy= m*acm
m*g -T = m*acm-Y
Ecuación para el torque:
∑τz = T*R = αz*Icm = 1/2m*R²*αz
De las ecuaciones se tiene que:
acm-Y = 2/3*g
T = 1/3*m*g
Para el cálculo de la velocidad lineal del yoyo Vcm a una altura h = 1.31 m:
Vcm-Y² = Vcm-oY² + 2*acm-Y*h
Lo cual quiere decir que:
Vcm =√(4/3*g*h)
Vcm= √( 4/3*9.8m/seg2*1.31m )
Vcm = 4.18 m/seg
Calculando la velocidad angular a partir de la velocidad lineal en el punto dado:
V= w*R ⇒ w = V/R = 4.18m/seg /0.3185 m = 3.6 rad/seg
Por lo tanto, la velocidad angular ω del yoyo a una altura h = 1.31 m es de 3.6 rad/seg.