Question

En la figura se observan un disco azul con el doble de masa que el disco verde. Antes de chocar, los discos se aproximan con cantidades de movimiento de igual magnitud y sentido opuesto, la rapidez inicial del disco verde es Vvi . Encuentre en función de Vvi: a) La rapidez inicial del disco azul. b) Las velocidades de ambos discos después de la colisión, sabiendo que el sistema pierde la mitad de la energía cinética inicial, y que las direcciones son como se muestran.

Answer 1

Respuesta: Tengo que hacer el mismo ejercicio para la facultad, soy de Mendoza y estoy en FCEN.

Podríamos contactarnos y ayudarnos porq creo que estamos en la misma.

Explicación:

Answer 2

Respuesta:

a)

$V_{ai}=\frac{V_{vi}}{2}$

b)

$V_{vf}=\frac{\sqrt{2}}{2}V_{vi}(\cos{\theta}; \sin{\theta})$

$V_{af}=-\frac{\sqrt{2}}{4}V_{vi}(\cos{\theta};\sin{\theta})$

Explicación:

a) Dado que, inicialmente, los discos tienen cantidades de iguales y opuestas planteamos que:

$P_{v}=P_{a}\\m_{v}V_{vi}=m_{a}V_{ai}; \,\,\, m_{a}=2m_{v}\\m_{v}V_{vi}=2m_{v}V_{ai}\\\Rightarrow V_{ai}=\frac{V_{vi}}{2}$

b)

Comenzamos planteando la conservación del momento

$P_{{Ti}_{x}}=P_{{Tf}_{x}}\\m_{v}V_{vi}-m_{a}V_{ai}=m_{v}V_{vf}\cos{\theta}-m_{a}V_{af}\cos{\theta}\\\mbox{recordemos que:} \,\, m_{a}=2m_{v} \,\, \mbox{y} \,\, V_{ai}=\frac{V_{vi}}{2}\\m_{v}V_{vi}-(2m_{v})(\frac{V_{vi}}{2})=m_{v}V_{vf}\cos{\theta}-2m_{v}V_{af}\cos{\theta}\\0=2m_{v}\cos{\theta}(V_{vf}-2V_{af})\\\mbox{restringimos el valor del coseno}\,\, \cos{\theta} \neq 0 \Rightarrow \theta \neq \frac{\pi}{2}\\\\V_{vf}-2V_{af}=0 \,\, \therefore V_{af}=\frac{V_{vf}}{2}$

Planteamos la condición de la energía cinética

$K_{0}=2K_{f}\\\frac{1}{2}m_{v}V_{vi}^{2}+\frac{1}{2}m_{a}V_{ai}^{2}=2\left(\frac{1}{2}m_{v}V_{vf}^{2}+\frac{1}{2}m_{a}V_{af}^{2}\right)\\\mbox{recordamos que}\,\, m_{a}=2m_{v}; \,\, V_{ai}=\frac{V_{vi}}{2}; \,\, V_{af}=\frac{V_{vf}}{2}\\\frac{1}{2}m_{v}V_{vi}^{2}+\frac{1}{2}(2m_{v})\left(\frac{V_{vi}}{2}\right)^{2}=2\left[\frac{1}{2}m_{v}V_{vf}^{2}+\frac{1}{2}(2m_{v})\left(\frac{V_{vf}}2}\right)^{2}\right]$$m_{v}\left(V_{vi}^{2}+\frac{V_{vi}^{2}}{4}\right)=m_{v}\left(V_{vf}^{2}+\frac{V_{vf}^{2}}2}\right)\\\frac{3}{4}V_{vi}^{2}=\frac{3}{2}V_{vf}^{2}\\\Rightarrow V_{vf}=\frac{\sqrt{2}}{2}V_{vi}\\\mbox{recordamos que}\,\, V_{af}=\frac{V_{vf}}{2}\\\Rightarrow V_{af}=\frac{\sqrt{2}}{4}V_{vi}$$\mbox{finalmente, al tener en cuenta los \'angulos en que salen los discos,}\\\mbox{ se obtiene el vector de velocidad de cada uno}\\V_{vf}=\frac{\sqrt{2}}{2}V_{vi}(\cos{\theta};\sin{\theta})\\V_{af}=-\frac{\sqrt{2}}{4}V_{vi}(\cos{\theta};\sin{\theta})$