Question

En la figura se observa un cuadrado ABCD de lado l,t es un punto de la diagonal BD y TQ es perpendicular al lado CD. Si CQ = a, calcule tan & en función de s y t

Answer 1

De la figura anexa y los despejes realizados a partir de ella, se concluye que la opción A) es la correcta.        $Tan(\psi)=\frac{l}{a}-1$

Explicación paso a paso:

En la figura anexa se puede observar que se trazó una línea verde que delimita el triángulo ATP. De este triángulo se define la tangente del ángulo  ψ  como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

$Tan(\psi)=\frac{l-a}{b}$

Para conocer  b  vamos a apoyarnos en el valor del segmento BD, calculado a partir del Teorema de Pitagoras en:

Triángulo ABD

$BD=\sqrt{l^{2}+l^{2}}-\sqrt{a^{2}+b^{2}}=l\sqrt{2}-\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Triángulo TQD

$BD=\sqrt{(l-a)^{2}+(l-b)^{2}}$

Igualando los valores de BD

$l\sqrt{2}-\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{(l-a)^{2}+(l-b)^{2}}$

Tomando cuadrados a ambos lados y operando, se obtiene:

a  =  b          ⇒          $Tan(\psi)=\frac{l-a}{a}=\frac{l}{a}-1$