Question

En la figura, se muestra una parte de un puente que tiene un cable de forma parabólica cuyas torres de 60 metros de altura están separadas 180 metros, dos péndolas consecutivas están separadas 10 metros y la péndula más pequeña mide 10 metros.

Hallar la ecuación del cable de forma parabólica con vértice en V. (Considere V origen de coordenadas)

Answer 1

Respuesta:

$x^{2} -162y +1620 = 0$

Explicación paso a paso:

Tenemos que nuestro vértice se encuentra en V=(0,10)

Como podemos ver nuestra parábola abre hacia arriba, lo cual nos da la dirección OY' .

Primero para obtener el parámetro realizamos la siguiente fórmula

$x^{2} = 4py$

Ahora sustituimos

$(90)^{2} = 4p (50)$

$8100=200p$

$p= \frac{8100}{200}$    (pasamos los 2 positivos, ya que siempre nuestro parámetro debe ser POSITIVO).

Ahora todavía lo podemos simplificar quitando dos ceros arriba y dos ceros abajo, y nos queda: $p=\frac{81}{2}$

Ahora la fórmula de la parábola con dirección OY'  nos dice que:

$(x-h)^{2}= 4p(y-k)$

Ahora sustituimos nuestras coordenadas del vértice en la ecuación

$(x-0)^{2} = 4(\frac{81}{2} ) (y-k)$

$(x-0)^{2} = 4(\frac{81}{2})(y-10)$

$x^{2} =162y-1620$

$x^{2} -162y+1620=0$  (esta es nuestra ecuación).

Ahora comprobamos en la siguiente imagen: