Question

En la figura se muestra el coeficiente de rozamiento entre la superficie horizontal
y el bloque es 0,2. Hallar la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda, si se
sabe que tiene una masa 50 Kg. F1=15 Kp, F2= 20 Kp y F3= 25 Kp

Answer 1

Lo primero que realizaremos será descomponer la fuerza F2 y F3 en los ejes "x" e "y"(Ver imagen) después procedemos a realizar el Diagrama de Cuerpo Libre(DCL)

Fuerzas que aparecen:

       ☛ $\mathsf{W: Peso\: del\: bloque}$     ☛ $\mathsf{f_r: fuerza\:de\:fricci\'on}$        ☛ $\mathsf{N:Fuerza\:normal}$

Como no existe movimiento en el eje "y" diremos que:

                               $\center \boldsymbol{\mathsf{\sum F_y = 0}}\\\\\center \mathsf{(N + F_2\sin55\° + F_3\sin30\°) - W = 0}\\\\\center \mathsf{N + F_2\sin55\° + F_3\sin30\° - W = 0}\\\\\center \boxed{\mathsf{N = W - F_2\sin55\° - F_3\sin30\° }}$

Recordemos la segunda ley de Newton

                                                $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\sum F =m\cdot a}}}$

             Donde

                    ✔ $\mathsf{\sum F:Sumatoria\:de\:fuerzas\:a\:favor\:del\:movimiento}$

                   ✔ $\mathsf{m:masa}$

                   ✔ $\mathsf{a:aceleraci\'on}$

En el problema

$\center \mathsf{\sum F_x = m\cdot a}\\\\\center \mathsf{(F_1+F_2\cos 55\°+F_3\cos30\°) - f_r = m\cdot a}\\\center \mathsf{(F_1+F_2\cos 55\°+F_3\cos30\°) - \boldsymbol{\mu N} = m\cdot a}\\\center \mathsf{(F_1+F_2\cos 55\°+F_3\cos30\°) - \mu (W-F_2\sin55\°-F_3\sin30\°) = m\cdot a}\\\center a = \dfrac{(F_1+F_2\cos 55\°+F_3\cos30\°) - \mu (W-F_2\sin55\°-F_3\sin30\°)}{m}\\\\\center \boxed{\boldsymbol{a = \dfrac{(F_1+F_2\cos 55\°+F_3\cos30\°) - \mu (mg-F_2\sin55\°-F_3\sin30\°)}{m}}}$

Extraemos los datos del problema

            ✦  $\mathsf{m = 50\:kg}$                       ✦  $\mathsf{F_1 = 15\:Kp=147.1\:N}$

            ✦  $\mathsf{\mu = 0.2}$                           ✦  $\mathsf{F_2 = 20\:Kp=196.133\:N}$

            ✦  $\mathsf{g = 9.8\:m/s^2}$                   ✦  $\mathsf{F_3 = 25\:Kp=245.166\:N}$

Reemplazamos estos datos en la aceleración

         $a = \dfrac{\overbrace{(F_1+F_2\cos 55\°+F_3\cos30\°)}^{p}- \overbrace{\mu (mg-F_2\sin55\°-F_3\sin30\°)}^q}{m}$

Como la ecuación es larga lo operaremos por partes

        $\mathsf{p =F_1+F_2\cos 55\°+F_3\cos30\°}\\\\\mathsf{p = 147.1 + 196.133\cdot\cos 55\°+245.166\cdot\cos30\°}\\\\\boxed{\mathsf{p=471.917\:N}}$

        $\mathsf{q = \mu (mg-F_2\sin55\°-F_3\sin30\°)}\\\\\mathsf{q = (0.2)[(50)(9.8)-(196.133)\sin55\°-(245.166)\sin30\°]}\\\\\boxed{\mathsf{q = 41.35\:N}}$

Entonces

       $\center \mathsf{a = \dfrac{\overbrace{(F_1+F_2\cos 55\°+F_3\cos30\°)}^{p}- \overbrace{\mu (mg-F_2\sin55\°-F_3\sin30\°)}^q}{m}}\\\\\center \mathsf{a = \dfrac{p-q}{m}}\\\\\center \mathsf{a = \dfrac{471.917-41.35}{50}}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{a = 8.611\:m/s^2}}}}$

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌